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浅谈新课标下的数学课题学习 普陀二中 张 杰 刘伟一、 课题学习的教学和现状我校所在的普陀区从2003年九月开始使用北师大版实验教科书数学。这套教材在初中学段设置了“课题学习”这个领域，教材在每一册中加入了“课题学习”的教学内容，内容有：七（上）制成一个尽可能大的无盖长方体；七（下）制作人口图 ；八（上）拼图与勾股定理、简单平面图形的重心；八（下）制作视力表、吸烟的危害；九（上）猜想、证明与拓广；九（下）设计遮阳蓬。“课题学习”作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色，更是这套教材的亮点之一。由于它是一块新增内容，一种新型的教学活动，没有现成的教学方法可以遵循，许多教师都是边实践、边教学，从中努力寻求好的教学手段和方法。但是，现阶段的课题学习教学不容乐观。由于长期受应试教育的影响，加上传统的数学课程不够重视与学生熟悉的现实生活的联系，无论是教师、学生还是家长都普遍认为学习书本知识最重要。一方面新课标下的实验教材，虽有部分的活动课内容存在，但缺乏具体的活动方案及案例，使任课老师感到很难操作；另一方面由于评价的滞后，许多老师误认为可有可无，浪费课时，甚至视而不见，束之高阁。另外从功利主义看，数学研究性课题学习对学生的学业考试不能起到立竿见影的作用，因此许多教师对研究性课题学习没有较深的认识，很多人只是把研究性课题学习的内容中的实习作业作为应用题讲一下，缺少真正意义上的探索，没有达到课题学习设置的初衷。本人在使用北师大版教材提供的案例的基础上，结合学生实际和学校周边可利用的资源，另行设计了一些“课题学习”的案例，在“课题学习”方面进行了有益的探索，对新增课题学习内容和教学目的有了更深的体会，对课题学习的作用有了更深层次的理解。在此，我把从课题学习的教学中得到一些启发与大家交流，不当之处，敬请批评指正。二、 课题学习的意义和作用课题学习是根据我国的国情和教学现状，改“学数学”为“做数学”，与国际教学接轨的一项举措，是一种全新的课程理念。开展数学课题学习，有助于扩大学生的视野，拓宽学生的知识面，促进学生思维的发展；是培养学生数学的应用能力，大众化普及数学教育，全面提高学生综合数学素质，培养学生创新实践能力的较好手段之一。我认为“课题学习”虽然在教材的整个课时中占的比例不大，却为满足学生以上需要搭建了一个平台，而且它将对人才培养模式的改变，促进全面发展、提高学生的综合素质影响深远。这应该是教材安排这一内容的出发点和落脚点。1、 课题学习有利于改变学生的学习方式新课标理念下的数学教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程。根据初中学生年龄特点和新课改的要求，整个初中数学教学都是在进行初步的探究性、创造性教学活动。特别是新增“课题学习”这一内容，更是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，由此发展自己的思维能力，根据要求设计实施最佳数学活动方案。这样的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，传统的接受学习已不能适应课题学习，这就要求学生采取不同以往的学习方式。动手实践、自主探索与合作交流已成为学生学习数学的重要方式。例如：在七年级上册探索规律一课后，我设计了这样的一个课题学习：“包装的样式与表面积有什么关系，怎样包装，使包装纸最省呢？” 现有6盒磁带，你认为怎样包装好，大约需要多少包装纸？每种包装方法与表面积有什么关系，哪个样式用的纸最少？要求学生先通过测量一个磁带盒的长、宽、高并计算出表面积。然后课后调查研究、合作学习，写出发现的结论，在班级里交流。学生汇报时，共发现9种不同的包法（见下图），同时发现了两个关键点：（1）、重叠的面积越大，包装的表面积就越小，用的纸也就越少。（2）、根据不同的需要，可选择不同的包装方法。又如，在学习有理数的计算时，我设计了一道双休日作业存款利息的计算：随着生活水平的提高，大部分家庭在银行有了存款。下面请你参加有关利息的调查与计算 ：1）、到学校附近的各家银行，了解定期储蓄半年期、1年期、2年期、3年期、5年期的年利率。了解本金、利息、本息和、利息税等名称的含义。 2）、不同的银行，年利率是否相同？ 3）、小明同学的家长为他准备了1万元，作为5年后读大学的费用。家长打算把这1万元存在银行，5年后一次性支取本息，可有如下几种存款方案供他选择： a、“1+1+1+1+1”型，即：存1年期，到期后连同本息再续存1年期，如此重复，直止5年。b、“2+3”型，即：先存2年期，到期后连同本息再续存3年期。c、“3+2”型，即：先存3年期，到期后连同本息再续存2年期。d、“5+0”型，即：直接存5年期。但在上述各方案中，5年后所得的本息和都相等吗？若不相等，那么哪一种方案的本息和最大？你从中能否得到一些结论？这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，还可以通过查资料等多种途径获得全市、全国各大银行的利率情况，为自己制定决策提供依据。走出课堂、走向社会，从生活中收集、整理、运用与数学有关的知识，在形式和实质上都改变了学生的学习方式。提倡多样化的学习方式，使学生成为学习的真正主人，通过合作交流，有助于培养学生合作的精神和竞争意识，使学生的主体意识、能动性和创造性得到发展。2、课题学习有利于培养学生的数学意识我们生活在一个大千世界，有着各种各样的困惑，有着千奇百怪的问题等着我们去解决，它需要我们用数学的知识去解答。课题学习目的之一就是为了沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系，让学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。比如在学习“概率”一章时，我针对班级有部分同学买体育彩票、福利彩票等现象，设计了研究性课题，让学生在研究性课题中理解古典概率的定义，收到了较好的效果。 下面是浙江省第18期体育彩票的中奖情况： 说明：（1）每注由7个号码组成，每个号码均从0-9共十个数字中开出，例如中奖号码：3277381 （2）每一个投注号只能兑最高奖级，不设兼中兼得。 （3）购买数量不限（一个号码2元），单注奖金最高限额 500万元。 根据以上材料回答以下问题： 中一等奖、二等奖和三等奖的概率分别是多少？ 某人分别花100元、1000元、10000元买彩票，中一等奖的概率各是多少？ 你愿意花10000元买彩票吗？通过计算学生明白了中一等奖、二等奖和三等奖的概率极低，要想在一夜之间成为“巨富”简直比登天还难。因此我告诉同学们，买彩票要有一颗平常心，买彩票的主要目的是献爱心，而不是赢利，倘若孤注一掷，极有可能得不偿失，后悔莫及。使学生知道数学无处不在，生活离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。3、 课题学习有利于向学生渗透数学思想方法在数学教学中，适时适度地向学生渗透数学思想方法，是初中数学的任务之一。课题学习中蕴涵着大量的数学思想、数学方法。面对生活、生产中的实际问题，通过抽象、概括、分析、综合将生活问题转化为数学问题。再运用数学方法通过猜想、假设，再推翻假设，重新建立猜想，验证猜想，修正猜想，一步一步探索，最后得到正确的结论。在课题学习中有一定量的数学思想方法有待于我们去挖掘、去渗透。如：七（上）“制成一个尽可能大的无盖长方体”研究过程中的“逼近思想”；八（上）“拼图与勾股定理”中的“数形结合”思想；九（下）“设计遮阳蓬”的数学建模思想等。 如在七年级新教材出现了可能性，我从学生喜闻乐见的摸球游戏开始，通过实验，使学生体验有些事件发生的不确定性，并通过实例丰富对不确定事件的认识。在教学过程中，要适当渗透概率思想，使学生体会到有的事件发生的随机性，并在自己实际生活中能够找到相关的事例。如“福利彩票中奖率”，“玩转盘”，“转硬币”等等，并对事件发生的可能性有较为深刻的认识。通过“转盘游戏”，让学生进一步体会事件发生的概率是有大小的，同时复习一些基本统计量（平均数）的意义，为今后进一步学习概率统计打下坚实的基础。4、 课题学习有利于培养学生的探究能力和接受性学习相比，课题学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。课题学习可以从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于科学（或学术）研究的情境，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展有很大的帮助。如北师大版八年级数学（下）第四章第四节相似多边形P111页中有这样一道题：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图所示：镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?3m1.5m当时同学们是这样做的： 显然： 所以：所以边框的内外边缘所成的矩形不相似。本是一道简单的多边形相似概念题，我把它改成学生课后作业题进行思考、探究， “请同学们，利用课余时间探索一下：镶在外围木质边框的宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形可以相似？” 第二天，使我意想不到的是作业上交批改后，我惊奇地发现：学生的解法各种各样，精彩粉呈。具体解法有：学生1：无论边框宽为多少，边框的内外边缘所成的矩形都不可能相似。3m1.5m他的解法如下：设镶在外围木质边框宽为m，则外围边框长为，宽为，若两个矩形要相似，则必有 解之得： =0 这说明要使边框的内外边缘所成的矩形相似，这时镶在外围木质边框的宽只能为0，显然这种情况是不成立的。学生2：若外围木质边框宽度不一样时，则可以得到边框内外矩形相似。比如说：若横向扩宽1m，纵向扩宽0.5m则扩充后的矩形的长为5m，宽为2.5m 因为：且四个角对应相等，所以扩宽前后两个矩形相似。学生3：只要满足宽扩宽的宽度长扩宽宽度=原矩形的长宽，则两个矩形必定相似。证明：如图设原矩形长为a，宽为b,左右扩宽 x, 上下扩宽y,要使两个矩形相似则必有： 整理得： 所以：所以满足长扩宽宽度长扩宽宽度=原矩形的长宽，则两个矩形必定相似。学生4：从上面结果中，还得出当时，要使两个矩形相似则必须有即当原矩形为正方形时，只要外围的边框宽度都一样时，则边框内外的矩形（正方形）必定相似，否则不相似。学生5：若边框四周的宽度都不一样时：则只要满足左右边框宽度之和上下边框宽度之和=原矩形长宽，边框内外矩形相似。证明：如图，设原矩形长为a，宽为b,边框宽度依次为x1,x2,x3,x4要使两个矩形 相似则必有：整理得： 所以有： 即：所以当左右边框宽度之和上下边框宽度之和 = 原矩形长宽，则边框内外矩形相似。数学教育要着眼于学生的发展，强调学生是发现者，让学生感受和理解知识形成和发展的过程，掌握基本的科学方法，能过自己的探索与发现得出结论、找到答案。我想，这样的学习成果，只有在课题学习的基础上才会出现，学生的探究能力，自然在学习中得以培养和提高。5、课题学习有利于培养学生的动手实践能力“课题学习”改变了常规的学习方式，也改变了常规的教学方式。它是学生在比较广泛教育资源的背景下所开展的自主的、开放的、探究式的学习活动。让学生学会用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判断，用自己的语言去表达，能够成为独特的自我。例如：在九（下）的设计遮阳蓬一课中，我根据座位的远近、学生程度的优劣把学生分成几组（以后可以随着学生对这一活动的熟悉自愿组合），一般是5人一组，选出小组长。布置遮阳蓬的设计任务，让学生在小组间进行讨论：对问题进行分析；提出解决问题的方案；概括出所用的数学知识和方法。小组间进行分工，并进行现场操作。又如：在课题学习制作视力表时，就要求学习小组在课后制作一张可供使用的视力表；在测量建筑物的高度一课时，我是把学生带出课堂，在学校的操场上完成这节课的。学生表现出比课堂更高的学习热情，研究出各种各样的测量方法，课后整理成测量方案，这要比教师在教室里“纸上谈兵”效果好得多，学生的动手能力自然地在活动中得到提高。三、课题学习的反思和建议在课题学习的教学过程中，会碰到这样或那样的问题，书中的课题研究没有现成的教案，有的课题在课堂中很难把握教学的深度和广度，学生课题学习的基本过程如何？许多问题都会在教学的过程中反映出来。1、课题学习的选题在教学过程中，许多教师觉得具有生活背景和实际意义的数学问题，教材上提供的很有限，书本外实在也找不到几个。其实生活中处处充满着数学，我们只要引导学生做生活的有心人！如我们早晨起床刷牙用的牙膏，其净含量不同，价格也不相同，你想过净含量与价格之间的关系吗？你吃东西时，想过营养成份的搭配吗？你在上课时，想过坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在自行车修理铺里看到师傅在滚珠轴承装滚珠时，想过能装多少个吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？你在听天气预报、台风警报、空气质量状况时想过他们是如何预报的吗？烈日下，你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线有关吗？这些都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！新教材中的“课题学习”内容一般都与前面章节相关联，所以“课题学习”的活动一般安排在章节学习之后。它的选题可以从三个方面去考虑：（1）从教材知识的拓展中确立课题。如：韦达定理的发现过程探究，揭穿“转摊”的骗术（数的奇偶性）；供应站的最佳位置在哪里；钟表里的数学；怎样选择广告更优惠。（2）从数学应用中寻找研究课题，比如，成本与利润，建筑物的高度的测量，购房的按揭贷款。（3）从学科之间的联系选择研究课题，比如，黄金分割与音乐的关系，蜂巢结构的秘密等。2、课题学习的流程课题学习是帮助学生综合运用已有的知识和经验，解决与生活经验密切联系的具有一定的挑战性和知识综合性的问题，以发展学生解决问题的能力。一般“课题学习”主要包括五个阶段：学生课题学习流程图问题情境阶段 组织准备阶段 实践体验阶段 表达交流阶段 解决问题阶段明 设 组 展 课 课确 计 织 开 堂 后问 方 分 调 交 延题 案 工 查 流 伸 全 程 评 价3、课题学习的评价对于“课题学习”，学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，很难在一次书面测验中完成。教师还应从学生“课题学习”的过程中来评价学生，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力；要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平和思维品质，关注学生学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使学生在活动后有一种成功感，使每个学生都得到充分的体验和发展。4、课题学习的成效纵观整个“课题学习”的过程，“说书式”的导入新课不见了，取而代之的是情境创设，看到了来自生活的数学；单纯教师讲授消失了，取而代之的是师生互动加反思质疑，学生的思维得到了充分的展示；单一的巩固练习变成了活动，学生的活动能力，口头表达能力得到了加强，团结协作精神得到了体现；报告式的思想教育被生动活泼的社会实践活动所包融；平时对数学失去信心的同学在活动中找到了自己的位置。在知识习得方面，通过“课题学习”的研究，学生的知识视野开阔了；获得的知识更全面了，既有书本的间接经验知识，又有参加实践的直接经验知识；获得的知识也更深刻了，增加了理论联系实际的知识。在能力培养方面，通过“课题学习”的研究，各种认识能力包括观察力、注意力、记忆力思维力和想象力等都获得了提高；探究问题、分析问题、解决问题的能力，搜集、整理、加工和运用信息的能力等都得到了提高。更可贵的是学生的潜能得到挖掘，也就是学生经过进一步学习和训练从而达到更高水平的可能性增强了。上述知识习得和能力的发展，其深远影响在于，为青少年一代终身学习打下了良好的基础。无疑，“课题学习”的教学改变了教师的教学方式和学生的学习方式，促进学生在精神、知识和能力三方面和谐发展。参考文献：尹红 钟旭天 陈士军 初中数学教学案例专题研究 2005.3邱红松 学生在活动课中获得了什么？中学数学200411周淑英 对“初中数学课题学习”的认识与思考中小学数学200412桂文通游戏进入课堂 数学更加好玩数学教学200411陈桂生探索实施“初中数学课题学习”计划的方案（6）胡余建初中数学教例剖析与教案研制广西教育出版社7