函数与集合单元测试卷2.doc

高考复习第一轮 单元测试（2）集合、简易逻辑和函数（2）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是全集，集合、满足，则下面的结论中错误的是（A） （B） （C） （D）（2）设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 （A）（B） （C）（D）（3）已知函数，且，则的值（A）一定大于零 （B）一定小于零 （C）等于零 （D）正负都有可能（4）若函数在区间上有，则的递增区间是（A） （B） （C） （D）（5）已知，则的关系是 （A） （B） （C） （D）（6）已知，则方程的实根个数是（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）1个或2个或3个（7）设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为（A） （B） （C） （D） （8）已知函数是定义在上的奇函数，当时，那么的值为（A）2 （B） （C）3 （D）（9）若方程无实数解，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）设是偶函数，是奇函数，那么的值为（A）1 （B）1 （C） （D）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11）方程的解是_（12）函数的单调递减区间是_（13）已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_（14）关于函数有下列命题：函数的图象关于 轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数.其中正确命题序号为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）设为定义在上的偶函数，当时，的图象是经过点，斜率为1的射线，又在的图象中有一部分是顶点在，且过点的一段抛物线.试写出函数的表达式，并作出其图象（16）（本小题满分13分）给定函数（）求；（）判断的奇偶性，并证明你的结论.（17）（本小题满分13分）已知函数（a，b为实常数）（）若，求的值域；（）若的值域为，求常数，应满足的条件（18）（本小题13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销万元之间满足与成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完.（）将2002年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；（）该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）（19）（本小题满分14分）定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当 时，.（）计算；（）证明在上是减函数；（）当时，解不等式.（20）（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点如果函数有两个相异的不动点，（）若，且的图象关于直线对称，求证：；（）若且，求的取值范围 集合、简易逻辑和函数（2）参考答案及评分标准一、DDBCD，BAACD二、（13）；（14） (2,+) ；（15）2.5 ；（16）三、（15）当时,设, 1分则由,即,得； 3分当时,设, 4分则由, 即,得; 6分当时,. 8分故: 9分作图：4分（17）（）令，解得. 3分 又 , 所以, 则, 6分 故 . 7分 （）因为 10分 , 所以为奇函数 13分（18）解：（） x22x1(x1)222， 2分0, 3分 f(x)的值域为2，+ 5分 （）当a0时，则须x2b的最小值0，b0 ; 8分当a0时，只须a0，且x2axb的最小值a2， 即4b5a2. 11分 a0，b0或a0，4b5a2 . 13分19.解：（）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）, 2分则， 4分 5分y=loga(x+2a3a)，y=loga (xa) 6分（） x3a7分f(x)与g(x)在a+2,a+3上有意义.3aa+20a1 8分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立. 9分对xa+2,a+3上恒成立，令h(x)=(x2a)2a2其对称轴x=2a,2a2,2a+2当xa+2,a+3hmin(x)=h(a+2)，hmax=h(a+3)原问题等价 11分13分20.解：（）由题意： 将 2分当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332（3）3，当销售x（万件）时，年销售收入150%32（33由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即（t0） 7分（）5042万件 11分当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大. 13分21. （）.3分 （II）设, 因为即,所以.因为，则，而当时，, 从而于是在上是减函数. 9分 （）因为, 所以, 因为在上是减函数，所以, 解得 或, 故所求不等式的解集为或. 14分22.（）证明：g（x）f（x）xax2（b1）x1且a0 x11x22（x11）（x21）0即x1x2（x1x2）1 2分于是（x1+x2）-1= 4分又x11x22 x1x2x1于是有（x1x2）x1x2（x1x2）x1x21 m1 6分（）解：由方程0，x1x2同号（）若0x12则x2x12x2x122 g（2）0即4a2b10 又(x2x1)2 8分，（a0）代入式得32b，解之得：b 10分()若2x10，则x22x12 g（2）0，即4a2b30 又代入得2b1解之得b综上可知b的取值范围为 14分第 8 页