反比例函数图像与性质.doc

17.4.2反比例函数的图象和性质
峨边民族中学　杨进军
一、内容和内容解析
 内容：
  华师版课标教材八年级下册“17.4.2反比例函数的图象和性质”。
 内容解析：
  函数是刻画变量之间关系的数学模型，本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数概念之后，对反比例函数的图象和性质的进一步掌握．教学中，应从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。
 教学重点：
  对反比例函数性质的探究和掌握。
二、目标和目标解析
 目标：
能描点画出反比例函数的图象；能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（为常数，≠0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。
 目标解析：
  （1）能描点画出反比例函数的图象。
  （2）能根据图象数形结合,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。
  （3）能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由决定这一性质。
  （4）使学生在学习一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法。
　 （5）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟。
三、教学问题诊断分析
  学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念．但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在画图、探究反比例函数的性质等方面出现负迁移等问题。
  学生在描点作反比例函数的图象时，可能会出现以下问题：
  （1）取点时，都取正值，导致只画出一支曲线；
  （2）由于所取的点较少，导致图象失真；
  （3）连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图；
  （4）习惯性的过原点或与两坐标轴相交；
……
基于以上可能出现的问题，教学时将采取正面引领（展示学生所画的正确图象，回顾作图步骤），反面剖析（展示学生所画的错误图象，分析错误原因），实践操作（学生再画函数图象时，不仅能正确作出函数的图象，而且能在作图中体验、探索函数的性质）3个步骤加以解决。
在学生探究反比例函数性质时，对于函数的增减性会出现不加“在每个象限内”这个限定条件的错误．教学时将采取举例说明的方法，让学生自主发现问题、解决问题，从而加深对反比例函数增减性的体验和理解。
四、教学过程设计
问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？
（形如（≠0）的函数叫做反比例函数．）
教师板书：反比例函数（≠0）
今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质。
 【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路。
问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象。
（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点，交流后由老师总结画图的步骤和方法。）
 【设计意图】学习正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础。
问题3：（教师首先展示学生所画正确的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美．下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象）。
 【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质。
问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象。
（1）列表（如表1）。
表1

…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

（2）描点。
（3）连线。
 (教师展示学生所画图象。)
 【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等。
问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线。
（给出函数图象名称：双曲线。）
 教师给出事先已画出的更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质。
（开展小组协作、讨论。）
（教师板书：当>0,在每个象限内，随的增大而减小；当<0,在每个象限内, 随的增大而增大。）
【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力。
问题6：总结（如表2）。
表2
名称
解析式
图象
图象分布
函数变化情况

反比例函数
（）

 师：对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个。
 【设计意图】通过与正比例函数的比较，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力。
问题7：一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（    ）。

【设计意图】从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围。
问题8：以下各图表示正比例函数与反比例函数（＜0且是常数）的图象，其中正确的是（    ）。

【设计意图】从图中识别不同的函数，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识与函数图象的关系。
问题9：下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（      ）。
（A）     （B）
（C）    （D）
 【设计意图】帮助学生辨析一个常见错误（少数学生会误认为是函数解析式中的大于0或小于0）。
问题10：若点（-2，），（-1，），（2，）在反比例函数的图象上，则（     ）。
（A） > > （B） > >　（C） > >   （D） > >
 【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯。
问题11：学生总结
作业：教材习题17.4.2第8题、第9题．
【设计意图】让学生通过自我总结，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想。
 五、目标检测设计
 1.反比例函数的图象位于（    ）。
（A）第一、二象限   （B）第一、三象限    （C）第二、三象限    （D）第二、四象限
 2.已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（    ）。
（A）随的增大而增大              （B）函数的图象只在第一象限
（C）当＜0时，必有＜0            （D）点（－2，－3）不在此函数图象上
 3.若反比例函数的图象在其每个象限内,随的增大而减小,则的值可以是（　　）。
（A）-1                 （B）3            （C）0           （D）-3
 4.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（    ）。

 六、教学反思