2020中考数学模拟试题003（江苏镇江）.doc

2020中考数学模拟试题003（江苏镇江）

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

1． 的倒数是______．
2．计算：=______．
3．分解因式：2x2﹣12x+18=______．
4．函数中，自变量x的取值范围是 .
5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 .
6．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .
7．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD =1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为 .
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为　 　．

(第7题) (第8题)
9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB = 60o，则AB = .
10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）.
11．如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为 ．

第11题
12．抛物线过A(4，4)，B (2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是 .
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）
13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）

第13题

14． 如图，数轴上的四个点、、、位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB<BC，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．

(第14题)
(第15题)

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
16．已知二次函数 ，函数与自变量的部分对应值如下表：

…
—4
—3
—2
—1
0
…

…
3
—2
—5
—6
—5
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向下　　　　　　 B．抛物线与轴交于正半轴
C．方程的正根在1与2之间
D． 当时的函数值比时的函数值大

17．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（　　）
　 A． B． C． D．
　三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）
18（本题满分8分）

（1）计算： （2）化简：

19（本题满分10分）

（1）解方程：

（2） 解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．

20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：
王华同学
张伟同学

（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：

平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
王华
80
b
80
d
张伟
a
85
c
260
则a= ，b= ，c= ，d= ，
（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .
（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

21．(本题6分)如图，在和△BCD中，、交于点M.
（1）求证：≌△DCB；
（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.

22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

23．（本小题满分6分）
O
x
y
A
C
B
如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：
（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.
（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).

24．（本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点
和，与y轴交于点C.
（1）m= ，= ；
（2）当x的取值是 时，＞；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3:1时，求点P的坐标.

25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°

请求出旗杆的高度．（参考数据：，，结果保留整数）

26． （本小题满分7分）如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E，
且∠AEC＝∠ODB．
D
B
O
A
C
E
F
（第26题）

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当tan∠AEC= ，BC＝8时，求OD的长．

27．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　 　．
（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

28．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.
（1）如图1，若点P的横坐标为1，点，，试确定抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；
（3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.
B
A
y
x
P
O
A
y
x
P
O

图1 图2
2020中考数学模拟试题003（江苏镇江）
数学试卷参考答案
一、填空题
题号
1
2
3
4
5
6
答案

2
2（x-3）2

6

题号
7
8
9
10
11
12
答案

63°12ˊ

21π

或
二、选择题

题号
13
14
15
16
17
答案
A
C
B
C
D
三、解答题（共5道小题，共25分）
18. 解
(1) 原式 ……3分

=2……4分

(2) 原式 = ……2分

= ……4分
19.解
(1) ……1分
化简得 ……3分

……4分

经检验 是原方程的根……5分
（2） （1）

（2）

不等式（1）的解集为 ……1分
不等式（2）的解集为 ……3分
∴原不等式组的解集为 ……4分
数轴表示正确……5分

20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，……4分
（2）____张伟____。 ……5分
（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）……6分

21.（1）在△ABC和△DCB中，
AB=DC,AC=DB,BC为公共边. △ABC≌△DCB（SSS）………3分
（2）△ABC≌△DCB ∠DBC=∠ACB 即 MB=MC …………4分
BN‖AC ,CN‖BD
四边形BNCM为平行四边形.………… 5分
又 MB=MC 平行四边形BNCM为菱形.………… 6分
22. 解：（1）-------------2分
（2）树状图或列表正确----------3分
将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.
列表如下:
结果
第二题
第一题

A2
B2
C2
A1
（A1，A2）
（A1，B2）
（A1，C2）
B1
（B1，A2）
（B1，B2）
（B1，C2）
C1
（C1，A2）
（C1，B2）
（C1，C2）
共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果，
∴P（同时答对两题）= ······4分
（3）第一题·············6分

23. （1）图略……1分，π……2分 （2）图略……3分，（4,4）……4分
（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）……6分

24．（1）4，； ……2分
（2）－8＜x＜0或x＞4； ……4分
（3）由（1）知，
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.
∴CO=2，AD=OD=4.
∴
∵[
∴ ——5分
即OD·DE=4，∴DE=2.
∴点E的坐标为（4，2）.
又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.——6分
∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）——7分

25.

26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分）
证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC
∴∠ABC=∠ODB（2分）
∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）
∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90°
∴直线BD和⊙O相切．（4分）
（2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分）
∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4
∴DF：BF=3:4 ，∴DF=16：3
利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分
通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD
所以求出OD=25:3 ——7分
注：方法不唯一，其他方法酌情给分
27. 解：（1）∵l⊥n， ∴BC⊥BD，
∴三角形CBD是直角三角形，
又∵点P为线段CD的中点， ∴PA=PB． ……………………2分
（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：
如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，
∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点， ∴PD=PE，
又∵点P为线段CD的中点， ∴PC=PD， ∴PC=PE；
∵PD=PE， ∴∠CDE=∠PEB，
∵直线m∥n， ∴∠CDE=∠PCA， ∴∠PCA=∠PEB，
又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n， ∴l∥CE， ∴AC=BE，
在△PAC和△PBE中，
∴△PAC≌△PBE， ∴PA=PB． ……………………5分
（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，
∵直线m∥n， ∴， ∴AP=PF，
∵∠APB=90°， ∴BP⊥AF， 又∵AP=PF， ∴BF=AB；
在△AEF和△BPF中，
∴△AEF∽△BPF，
∴， ∴AF•BP=AE•BF，
∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB， ∴2PA•PB=2k．AB，
∴PA•PB=k•AB． ……………………9分
28.解：（1）依题意, , 解得b=-2.
将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式
得 . 解c=3. 所以抛物线的解析式为. ……2分
（2）∵抛物线 与y轴交于点A，
∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直线AB的解析式为. …3分
设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1)
∴ .
∴. 解得 .
∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………5分
（3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得.
∵抛物线的顶点坐标为 , 图1
∴ . ∴. ∴ 抛物线,
A（0，），P（，）, D（，0）.
可得直线OP的解析式为.
∵ 点B是抛物线与直线的图象的交点，
令 .
解得. 图2
可得点B的坐标为（-b，）. ………………8分
由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为.
将点D(，0)的坐标代入，得.
∴ 平移后的抛物线解析式为.
令y=0, 即. 解得.
依题意, 点C的坐标为（-b，0）. ……………9分
∴ BC=. ∴ BC= OA.
又BC∥OA， ∴ 四边形OABC是平行四边形.
∵ ∠AOC=90°， ∴ 四边形OABC是矩形. ……………10分