晋梅中学2013适应性考试.doc

九年级适应性考试数学模拟试题
一、 填空（3′×8＝24′）
1、
2、分解因式 。
3、若方程的解为正数则的取值范围 。
4．近似数2.8万精确到 位;
5．函数中，自变量x的取值范围是_______________
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
C
A
B
C
A
B
C
Q
C
P
C
R
S
T

　　　第6题图 第8题图 第10题图 第12题图
7.在直角坐标平面内的机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为
8、正△ABC的边长为3，边长为1的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P、Q分别在AC、AB上，将△APQ沿着边AB、BC、CA顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为
二、选项题（3′×7＝21′）
9、计算的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、把图的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面是（ ）
A、Q B、R C、S D、T
11．是方程的两根，且，则的值等于（　　 ）
A．－5 B.5 C.－9 D.9
12．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°， ∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A. 100° B．110° C. 120° D. 130°
13．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（ ）

14．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A. B. C. D.
M
Q
D
C
B
P
N
A

第14题图 第15题图
15．如图，在矩形ABCD中， AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
x
y
O
4
6
3
A
x
y
O
2.25
6
3
D
x
y
O
3
6
4
C
2.25
x
y
O
6
3
B

三、解答下列各题：
16、（5分）解不等式组

17、（8分）如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；
(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长 ．
18. （7分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．
(1)请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有 名学生；
②男、女生发言次数的中位数分别是 、 ．
(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

19.（7分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
20、（7分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x＋y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．
21.（8分）.如图，已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F.
（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）如果CF ＝1，CP ＝2，sinA ＝，求⊙O的直径BC.
A
B
C
D

22.（8分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。

23.（12分）县农机公司有同一型号的 机械设备共100套，经过一段时间的 经营发现，每套设备的月租金在 300元至500元较为合理。当月租金定为300元时，恰好全部租出，当月租金超过300元但不超过400元时，租金每增10元，设备就少租出一套；当月租金超过400元，但不超过500元时，每增20元时，就少租出3套。未租出设备每月需支出费用(维修管理)20元
(1) 设月租金为x元，租出的套数为y，写出y与x的函数关系式：
(2) 写出月收益w元与每台月租金x(元)之间的函数关系式：(月收益＝月租金总额－支出费用)
(3) 求每台月租金定为多少时，月收益最大，最大月收益是多少？
24.（14分）已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上（如图示）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上一动点（A、B两端点除外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．