相似多边形的性质.doc

教学设计（教案）模板
基本信息
学 科
数学
年 级
九年级
教学形式
新授
教 师
刘道贵
单 位
皖凤阳县西泉中学
课题名称
相似多边形的性质
学情分析

教学重点：
1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导；
2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。
教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用

教学目标

1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系；
2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用；
3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。

教学过程

一、情景故事
很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。
问：（1）神为什么会发怒？
（2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？
利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。
二、新课引入：
做一做：
如图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，
（1）写出图中所有成比例线段；
（2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。

三、探究相似多边形的性质
议一议：
如图，已知多边形ABCDE∽多边形A’B’C’D’E’，相似比为k。
（1）这两个多边形的周长比是多少？
（2）过对应顶点作对角线AC、AD和A’C’、A’D’，此时，△ABC和△A’B’C’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？
（3）这两个多边形的面积比是多少？
（1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k；
（2）由多边形ABCDE∽多边形A’B’C’D’E’，得，∠B=∠B’
所以，△ABC∽△A’B’C’
于是得到：
进一步可得其他对应三角形都相似。
（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。
类似，由学生小结相似多边形的性质：
定理1：相似多边形的周长比等于相似比。
定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
四、应用举例：
例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，EF∥BC，且EF分别交AB、DC于点E、F。
（1）若梯形AEFD∽梯形EBCF，求EF的长；
（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD与梯形EBCF的周长比。

引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。

例2（教材P80）：如图，△ABC中，∠ACB=90º，以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形，问斜边一多边形的面积与两直角边上多边形面积之和（）有什么关系？为什么？
引导学生：
相似多边形的面积比等于什么？
可以写出比例式吗？
怎样得到？
能否用等比定理？
直角三角形有什么性质？
五、巩固练习
教材P89 1，2
六、本节内容小结
由学生自已总结复述本节课的主要内容：相似多边形的性质及研究方法，即把多边形分割成若干个三角形进行研究。
六、作业：
教材P90 5，6，
其他：
七、个性化设计与反馈：

板书设计

作业或预习

自我评价

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