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给足几何推理的“底功”
湖北省房县实验中学 张兴筑
经常听到一些学生抱怨：“老师，所学的的几何定义、定理都记得，可我就是不会用它们写证明过程”。学生之所以会出现这种现象，是因为学生缺乏几何推理的底功，那么如何才能给足学生几何推理的底功呢？
底功之一：学会几何语言
几何语言是指图形语言和符号语言。因为几何定义、定理(包括公理)一般都是用文字语言表达的，而几何推理则是借助于图形用符号语言进行表述的，所以，学会几何语言是学会几何推理的前提和基础。在几何教学中，我一直把“学会几何语言”作为重点，对所学的定义、定理既要画出图形，又要会用符号语言表述。
例如，在学习三角形全等的判定方法时，除了常规的图形(两个全等的三角形并排分开画)外，还引导学生不断地对图形进行变换，如：平移、翻折、对称、旋转、部分图形重合等，让学生认识不同情境下的三角形全等，其目的是培养学生的几何语言，让学生会用几何语言表述不同情境下的三角形全等。
一道几何题少不了图形和字母符号，在例、习题课上，也要注重学生画图能力的培养和符号语言的表述，对于要讲的例、习题，引导学生一边读题，一边画图，并体会如何把文字语言转化成图形语言；即使原题有图，也要再让学生把图形画一遍，既培养了学生的画图能力，又可以帮助学生理解题意，因为在画图的过程中会发现一些有价值的东西推理时使用，给证题带来清晰的思路。
底功之二：学会由题联想
对于一道几何题，它是不会告诉你要用哪个定义，哪个定理的，即使是对同一个条件或问题，所涉及到的定理也很多。因此，能不能由题目的已知条件或问题去联想所涉及到的定义或定理是推理的关键所在。
例如，当有“直角或垂直”这个已知条件时，会联想到直角(三角形)或(三角形的)高。对于直角三角形，随着后续的学习，学生会逐步联想到：直角三角形的定义、含30°或45°的特殊直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数等；对于“垂直”这个条件，学生会联想到(三角形的)高，再由(三角形的)高会联想到(三角形的)面积，然后利用(三角形的)面积来解题。
作为教师一定要引导学生学会这样的联想，它不仅是对所学知识的回顾，更是推理的依据，面对联想到的定义或定理，究竟用哪一个？再结合其它条件和问题进行选择。作为几何证明题，还有一个难点就是要学会添加辅助线，学会由题联想，对于作辅助线也会起到很大的作用，如：面对“圆的直径”这个条件，就会联想到“直径所对的圆周角是直角”，为了用这个定理，就要构造直径所对的圆周角。
底功之三：学会化繁为简
几何推理离不开图形，随着学习的深入，几何题的难度越来越大，图形越来越复杂，但是任何一个复杂的图形都是由一些简单图形即基本图形复合而成的，学会把复杂的图形化为简单的图形即化繁为简成为几何推理的又一底功。什么是基本图形呢？哪些与定义、定理所对应的图形就是基本图形。因为只有找准了基本图形，才能找到与之对应的定义或定理。
学会化繁为简就是学会把复杂的图形化为基本的图形，在教学中，一方面要加强与定义或定理相对应的基本图形的教学，并把基本图形放置在不同的情境中，加深学生对基本图形的理解和认识；另一方面要指导学生学会找基本图形，因为基本图形包含在复杂的图形中，因此，应该结合已知条件或问题在原图形的局部或某一部分中找基本图形。在初学找基本图形时，可以把基本图形涂上不同的颜色或画上不同的记号，用于区别其它的图形。
值得一提的是，在找基本图形的同时，还要注重引导学生学会找隐含的条件，因为隐含条件往往隐藏在图形中，只有仔细观察图形，找准图形的特征，才能找到隐含的条件，它会在几何推理中起到意想不到的作用。
底功之四：学会分析方法
作为教师，我经常在反思：是教给学生解题，还是教给学生学会分析方法？教给学生解题，是授之以鱼；教给学生学会分析方法，则是授之以渔。教学生解题比教分析方法的效果明显，学生很快就会解此题，既省时又实惠，但是从长远来看，弊大于利。学习是帮助学生解决问题，要想解决问题，还不如传授给学生解决问题的方法，因此，学会分析方法比学会解题更重要。
要想学会几何推理，首先要学会分析方法。几何证明题的分析方法一般有分析法和综合法，分析法是指由未知探需知，逐步推向已知，直到成立的条件，其特征是执果索因，分析过程一般是：；综合法是指由已知探未知，直到待证的结论，其特征是由因导果，分析过程一般是：。
面对千变万化的几何证明题，只有学会分析，才能掌握推理的方法和技巧。由于分析法利于思考，综合法易于表达，因此，利用分析法帮助学生寻找证题的思路，利用综合法指导学生写推理过程。随着学习难度的增大，在思考问题时，也可以将二者合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，达到证明的目的。
在几何推理中，若底功足，则推理易，反之，若底功薄，则推理难，甚至无法进行。给足学生几何推理的底功，可不是一朝一夕事，从学生学习几何的第一节课开始，我就把“底功”作为教学的第一要务，落实到教学的各个环节中，做到让学生能说(符号语言)、会画(图)、善写(推理过程)，持之以恒，学生的推理能力才能提高。

注：1.符号“”表示“推出”；符号“”表示“寻找”。

2.两个全等三角形的常规图形：