中考一二册复习建议.doc

内江市2012级
中考复习

浅谈华师大版第一二分册的复习建议

内江市第十四中学校 冉吉龙

二○一一年十一月十五日

一般而言，数学考试较大比例(约80%)的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应能力。
一、初一数学知识点：
一般要学习数学的基本知识，有理数，整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式和不等式组，图形认识、平行线相交线、平面直角坐标系、三角形和数据库的收集整理与描述，这些是为初二进行全等三角形，分解因式，分式等知识的学习打基础的。
二、初中数学学习特点和方法
人们常说：“初一是基础，初二是关键，初三要兑现”，这句话生动形象地点明了初中三年的学习特点。因此，本阶段的学习方法总结如下：
初中生从初一复习开始，学生就要学会学会自己总结的方法。即要做到“三看、二列、三做”。“三看”是指：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容。“二列”是指：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点。“三做”是指：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种层次、不同类型的习题，通过解题发现问题、解决问题。最后由学生归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。所以说学生学会了总结是学生数学学习的最高目标。
本次谈一谈七年级的复习中要注意的几个问题：
第一、和绝对值有关的问题
一、 知识结构框图：

数

二、 绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
③零的绝对值是零。
也可以写成：
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、 典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）
A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a
例2．（整体的思想）方程 的解的个数是（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例3．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

第二 代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．（系数思想）若多项式的值与x无关，
求的值.
例2．（利用“整体思想”求代数式的值）当x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。
三、小结
1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性
2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用
第三、与一元一次方程有关的问题
一、知识回顾
一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。
二、典型例题
例1．（本题考查基本概念“方程的解”）若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k的值是（ ）
A． B．1 C．- D．0
例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？

例3.（方程与代数式联系）
a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 .
（1） 则的值为 ；（2）当 时，= .
第四、图形的初步认识
一、相关知识链接：
1．认识立体图形和平面图形
我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆
2． 立体图形和平面图形关系
立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法
（1）画出立体图形的三视图
立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。
（2）立体图形的平面展开图
常见立体图形的平面展开图
圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）
二、 典型问题：
（一）正方体的侧面展开图（共十一种）
分类记忆：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

（二）常见立体图形的平面展开图

8．下列图形是四棱锥的展开图的是 （ C ）

（A） （B） （C） （D）

9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( A )

A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥　 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥　 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

10．下列几何体中是棱锥的是（ B ）

A. B. C. D.

（三）立体图形的三视图

12．如图，从正面看可看到△的是( C )

13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ C ）

1
4．如图的几何体，左视图是　（　 B　）

15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个
俯视图
左视图
主视图
几何体的小正方体的个数是 ( B )
A．3 B．4
C．5 D．6

第五、线段和角
一、知识结构图

二、典型问题：
（一）数线段——数角——数三角形
问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？

1+2+3+ … +(n-1)=
问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ D ）个
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

类比联想：如图，可以得到多少三角形？

（二）与线段中点有关的问题
线段的中点定义：
文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点
图形语言：
几何语言： ∵ M是线段AB的中点
∴ ，
（三）与角有关的问题
1． 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC=____80°或40°________度（分类讨论）

2． A、O、B共线，OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线，猜想∠ MON的度数，试证明你的结论．
第六、相交线与平行线
一、知识框架

第七、二元一次方程组
一、相关知识点
1、 二元一次方程的定义：
经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。
2、二元一次方程的标准式：
3、 一元一次方程的解的概念：
使二元一次方程左右两边的值相等的一对和的值，叫做这个方程的一个解。
4、 二元一次方程组的定义：
方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。
5、 二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
第八、一元一次不等式
一、知识链接：
1．不等式的基本性质
通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
2．同解不等式
如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
3．一元一次不等式的定义：
4．一元一次不等式的标准形式
一元一次方程的标准形式：（）或（）。
5．一元一次不等式组的解集确定 若a>b
则（1）当时，则，即“大大取大”
（2）当时，则，即“小小取小”
（3）当时，则，即“大小小大取中间”
（4）当时，则无解，即“大大小小取不了”
第九、一元一次不等式（组）的应用
一、能力要求：
1．能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。
2．能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。
3．能够用分类讨论思想解有关问题。
4．能利用不等式解决实际问题
二、典型例题
1．m取什么样的负整数时，关于x的方程的解不小于－3.
2．已知、满足且，求的取值范围.
3．比较和的大小（作差法比大小）
4．若方程组 的解为x、y，且2<k<4，求 x-y的取值范围。
分析：用整体代入法更为简单

第十、 方程与不等式的应用

一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组是初一数学的重难点内容，也是数学学科的重要基础。本讲我们主要探究利用方程与不等式解决综合性问题，利用类比转化的思想研究不定方程（组）及含绝对值的一元一次方程问题。
一、不等式与方程的综合题
例1．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求 p的取值范围。
p>-6
例2． 若，，、、皆为非负数，求的取值范围。

二、 不定方程（组）

在实际生活中，我们还会遇到未知数的个数多于方程的个数的方程（组），这种方程（组）叫不定方程（组）不定方程或不定方程组若对解不加限制，则有无穷多个解，若对解加以限制，则不定方程（组）的解有三种可能：仍有无穷多解，只有有限个解、无解。我们常常研究不定方程（组）的整数解或正整数解的情况。

例3．若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？
设有只蟋蟀，只蜘蛛，则有：所以原不定方程的非负整数解为或

例4．有一根长38米的铁丝，全部分成5米和3米长的铁丝，要求没有剩余，问有多少种不同的分法？
设分成5米长的有条，分成3米长的有条，则有：所以原不定方程的非负整数解为，，

以上是本人在平时的教学工作中的体会，作为抛砖引玉，希望能给各位老师在复习本内容时的一个参考，如有不实之处，敬请见谅。