八年级数学几何知识总结.doc

第十四章 三角形中的边角关系
一、三角形的分类
1、按边分类： 2、按角分类：
不等边三角形 直角三角形
三角形 三角形 锐角三角形
等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形
钝角三角形
二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系：
三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。
2、三角形的三角关系：
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。
3、 三角形的外角性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、三角形的角平分线、中线和高
（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）
四、命题
1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。
2、命题分类
真命题：正确的命题
命题
假命题：错误的命题
3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子
原命题：如果p，那么q；
逆命题：如果q，那么p。 称为反例。
（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）
第十五章 全等三角形
全等三角形
一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。
二、判定：
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC ≌△DEF

E
F
D
A
C
B
2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF

4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
E
F
D
A
C
B
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF

另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
A
B
C
D
E
F
“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AB=DE

AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF

第十六章 轴对称图形与等腰三角形
一、轴对称图形与轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）
2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。
3、 轴对称性质：
（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。
（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、 线段的垂直平分线
1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
P
A
B
ｌｌ
2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

∵ 直线l垂直平分AB，点P在l上

∴ PA=PB

A
B
P
3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

∵ PA=PB

∴ 点P在AB的垂直平分线上

三、等腰三角形
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。

推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。
（2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、等边三角形
1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。
3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。

五、角的平分线
1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

六、直角三角形
1、 定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。
2、 性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）
（2）角性质：两个锐角互余。
3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。