高三下学期理科数学周练试题.doc

高三下学期理科数学周练试题卷 命题人：程晓玲开始p0，n1nnpp20?输出p结束（第2题图）是否ppn2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个中，只有一项是符合题目要求的.)1已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D. 2若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）A 21 B 29 C 30 D 543. 函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A B C或 D5. 某几何体的三视图如右，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰直角三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是（ ）正视图侧视图俯视图A. B.C. D. 6、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（ ） A B C D7. 已知向量与的夹角为,且,若, 且,则实数的值为( ）A B C D8. 下列四个命题中，正确的是( )A已知服从正态分布N(0，2)，且P(-20)=0.4，则P（2）=0.2B设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位C已知命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2-x+10则命题“pq”是假命题 D已知直线l1：ax+3y-1=0,l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是 =-3 9. 已知函数，方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D.10如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线EF的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分.)(一)必做题（11-14题）11若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则_.12. 设矩形区域由直线和所围成的平面图形区域,是由余弦函数、 及所围成的平面图形在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是13.设实数x、y满足，则的取值范围是_.14对于集合N=1，2，3，n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和为5当集合N中的n=2时，集合N=1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= （二）选做题（请考生在15，16两题中任选一题作答，如果全做，则按15题作答结果计分.）n2n-115.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.16.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为 _ 三、解答题（本大题共6小题，7 5分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分） 在锐角中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的取值范围.18. （本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望19.( 本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,ABC=90,D是BC的中点.(1)求证:A1B平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1的夹角为60? 若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由.20. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和为，当时，点在的图像上, 且 （）求数列的通项公式； （）设,当时，设21. （本题满分13分） 已知圆的圆心为, 且，设为圆上任一点, 线段的垂直平分线交直线于点.（1）试讨论动点的轨迹类型；（2）当时，设动点的轨迹为曲线,过上任一点作直线，与曲线有且只有一个交点，与圆交于点，若的面积是，求直线的方程.22.（本题满分14分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明:当时，的图象恒在的图象上方.（3）证明ADACB BDCDC -1 2 17.解析：（1）由正弦定理得,因为所以，从而，即,又，所以;(2)由(1)可知 ,所以,又,所以,又,所以18. （1）由直方图可得：.所以 . （2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.（3）的可能取值为0，1，2. 所以的可能取值为 所以的分布列为：01219、解: (1)连接A1C,交AC1于点O,连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又D为BC的中点,所以OD为A1BC的中位线.所以A1BOD.因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且ABC=90,得BA,BC,BB1两两垂直.以BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).设平面C1AD的一个法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一个法向量为v=(0,0,1).所以cos=-.所以二面角C1-AD-B的余弦值余弦值为-.(3)存在点E为A1B1的中点时满足条件.理由如下:假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设E(0,1),其中02.所以=(0,-2,1),=(1,0,1).因为AE与DC1的夹角为60,所以|cos|=|=.即=,解得=1或=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1的夹角为60.20.(）点在的图像上, 公差为2的等差数列 当当 （）由已知得21.解：（1）由题当时，点在圆内，点在线段内动点的轨迹是以为焦点，为长轴的椭圆当时，点在圆外，点在线段的延长线上动点的轨迹是以为焦点，为实轴长的双曲线（2）由（1）知时，动点的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆曲线的方程是当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消并整理成（*）与曲线有且只有一个交点（*）方程有且只有一个实数解即有圆心到直线的距离为，弦长点到直线的距离为的面积为即得 当时，代入得当时，代入得当直线的斜率不存在时，直线方程为或经检验不满足条件综上所求直线方程为或22.解：（1） 当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 当在定义域上的变化情况如下表：x（增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增, 在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 . 时令. 当时时,在（0 1）递减,在（1，上递增. 恒成立 即时恒成立当的图象恒在的图象的上方 （3）由（2）知即. 令 =. = 不等式成立.