算术平方根②.doc

算术平方根②
教学目标：1、应用计算器求值，运用估算的数学方法确定一个数的整数部分和小数部分。
2、掌握计算器的实用方法。
3、培养学生的运用能力。
教学重点：近似值的估算法。
教学难点：比较无限不循环小数的大小。
教学过程：
一、创设情境，复习引入。
1、复习。形如： 、、、、刚好是整数或一个有限小数的平方，可直接写出它的算术平方根。而像、、等等怎么办？
二、合作交流：
1、怎样用两个面积为1的小正形拼成一个面积为2的大正形；把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
设大正方形的边长为x ,则=2，由算术平方根的定义：x=
即大正方形的边长
。∵　 ∴　1＜＜2
∵　　　∴　1.4＜＜1.5
∵　　 ∴　1.41＜＜1.42
……
由此：是一个无限不循环小数，=1.41421356……　利用计算器：依次按键　2 =，显示1.41421356……　
∴≈1.414 。
无限不循环小数：
2、学生自学教材例2：
3、探究：（1）、利用计算器求值。
（2）、观察分析找出规律：
一个正数的小数点向右（或向左）移动两位，则这个正数的算术平方根的结果向右（或向左）移动一位。
（3）、运用：已知： 则、 、
小结：（1）圆周率π是无限不循环小数。
（2）像一样的非完全平方数的算术平方根是无限不循环小数。
注意：1、如果一个正数是完全平方数，那么它的算术平方根是一个准确值。
2、如果一个正数是非完全平方数，那么它的算术平方根是一个近似值。
三、应用迁移，巩固提高。
1、利用计算器求下列各式的值：

2、已知：m是的整数部分，n是的小数部分，求8m-n的值。
解：∵　＜＜，即3＜＜4
∴　的整数部分m=3, 的小数部分n=-3
∴8m-n=8×3-（-3）=24-+3=27-
3、比较下列个组数的大小
（1）、与5 （2）、与3.75 。
四、总结反思。
1、无限不循环小数的概念。
2、利用计算器求正数的算术平方根。
3、学习了估算法。