平行四边形规范导学案.doc

天下兴亡 我的责任 王场初中“自主361”导学案
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数学
新授课
八

江春芳
肖友兵
刘军

课题： 18.1 平行四边形的性质（1）
目标导学： 
1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
自学质疑：
活动一：知识回顾
1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；
2.如图AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；
∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;
3．多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___

4．观察图形，说出它们的边有什么特征？

（1）中的四边形的两组对边都不 ；（2）中的四边形一组对边 ，另一组对边 ，这种四边形叫 ；下图（3）中的四边形两组对边都分别 ，这种四边形叫 。
5.（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：
。
（2）请你用数学几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形 （3）

6.平行四边形的数学符号是“ ”，平行四边形ABCD可以记作： 。而且我们知道平行四边形是 对称图形，对称中心是 。
活动二：新知探索（自学课本72—74页和小组成员交流合作完成下题）
1.请同学们在165页格点图中画出一个平行四边形。

2.请你剪两个一样的口ABCD，作出两条对角线交于点O，将其中一个旋转180°，然后重合在一起，仔细观察完成下列各题：
（1）∠A与∠ 重合，∠B与∠ 重合，因此：∠A=∠ ，∠B=∠ 。
即：平行四边形的 相等，几何表示：
（2）AB与 重合，BC与 重合，因此：AB= ,BC= 。
即：平行四边形的 相等,几何表示：
3.演绎推理证明上述结论。

思考：平行四边形的邻角是什么关系？

活动三：相应计算
1 . 已知 ：口 ABCD中，∠A=40°，
你能求出其他各角的度数吗？ 说说你的理由。

2.如图，已知：口ABCD中，AB=8,周长等于24，
求其余三条边的长.
（2题）

展示评点：
完成活动一、二、三的展示。
达标巩固
1.教材75页第1题
2.如图，在口ABCD中，
EF∥BC，GH∥AB，EF、GH
相交于O，图中有_____个平行四边形
3.在口ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
4.在口ABCD中，若AB= a，BC= b，则口ABCD的周长为_______
5.在口ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。
6.如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
归结反思

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八

江春芳
肖友兵
刘军

课题： 18.1 平行四边形的性质（2）
目标导学： 
1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。
2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
自学质疑：
活动一：知识回顾
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质定理一：
3.平行四边形的性质定理二：
4.平行四边形的面积：
活动二：预读教材75页试一试完成下列内容
1.在165页格点图中画出两条平行线，在其中一条上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出这些平行线之间这些垂线段的长度。
得出平行线的另一个性质：

你能用平行四边形的性质定理加以说明吗？

2.完成75页练习2题

活动三：预读教材75-76页试一试完成下列内容
1、已知平行四边形的周长是24厘米，相邻两边的长度相差4厘米，求该平行四边形相邻两边的长。

2、已知在平行四边形中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，求证：BE+BC=CD（图见书中图18.1.9）

3.完成76页练习1、2题

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题

展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
教材75页、76页练习第三题
习题18.1第5题

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江春芳
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18.1平行四边形的性质3
目标导学：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
自学质疑
活动一：知识回顾
1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？

活动二：新知探索
按课本73页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：
（1）线段OA与OC，OB与OD有什么关系？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

（2）证一证

活动三：知识应用
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=6cm，，△AOB的周长是15cm，那么对角线AC与BD的和是多少？（见书中图18.1.11）

2. □ABCD的对角线交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别交于点E点F.求证：OE=OF（见书中图18.1.12）

3.书中78页练习2题3题

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm
2．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④
3．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1)
4．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____．
5. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
6. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.

7.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

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江春芳
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18.1平行四边形的性质综合应用
目标导学：理解平行四边形的主要性质特征，能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。
自学质疑
活动一：知识熟悉
1．在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．
5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．
6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．
活动二：新知探索
阅读教材79页完成下列两题
（1）在□ABCD，的对角线AC与BD相交于点O，其周长是16 CM,且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求AB与BC的长。（见书中图18.1.13）

（2）在□ABCD中，对角线AC=21，BE⊥AC，垂足为为点E，且BE=5,AD=7，求AD与BC之间的距离。（见书中图18.1.14）

活动三：知识应用
教材80页练习题1、2、3

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固

1．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

1题图 2题图 5题图

2．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
4.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

A
B
C
D
O
5.如图，在□ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.

6．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。

7．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是多少？面积是多少？

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江春芳
肖友兵
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18.1平行四边形的性质练习
一、选择题
1. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）
A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3
C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰4
2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）
A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
3、如图，在 ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于 （ ）
A．110° B．30° C．50° D．70°

4题图 8题图
4．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )．
(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE
5．如图，在 ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= .
A.10 B.11 C.3 D.4

6．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
(A)5 (B)6 (C)8 (D)12
7．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
8．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( ) (A)2 (B) (C) (D)15
二、填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
3.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
4. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
5. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．
7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．
8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
9．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
10．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是
______．
11．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离A
B
C
E
D
F

为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

12、(2009年黑龙江省牡丹江市)如图，ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．
三、综合应用拓展
1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

2.已知：如下图，□ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
F
E
O
D
C
A
B
求证：△OBE≌△ODF.

3. 如图所示，□ABCD中，，垂足为，
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｆ
垂足为．已知：．求的长．

4. 小明想从一个平行四边形纸板上剪三个三角形，要求使其中两个三角形的面积相等，别一个三角形面积是这两个三角形面积的2倍，他该如何剪才能符合要求？如图所示．
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

5. Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｐ
Ｃ
Ｅ
如图所示，四边形内有一条折线，你能否从点画一条直线使这条直线分成的四边形的面积，左边的面积是折线右边的面积，直线右边的面积仍是折线右边的面积．

6. 如图所示，在□ABCD中，，且为的中点，求的度数．
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ

7. Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
如图所示，四边形是平行四边形，，且，求四边形各边的长．

8. 如图，在□ABCD中，对角线与垂直，
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
（1）求，的度数．（2）求的长及的周长．

9. 如图，□ABCD中，，垂足分别为，Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
，□ABCD的面积．

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江春芳
肖友兵
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18.2平行四边形的判定（1）
学习目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
自学质疑
活动一：知识回顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

请你写出平行四边形的判定方法一：
2.平行四边形具有哪些性质？你能写出性质的逆命题吗？

活动二：新知探究
请同学们把预先准备好的四根小木棒（四根小木棒其中两根长度较长且长度一致，较短两根长度也一致）
思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的木棒搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

从探究中得到：
平行四边形判定方法2 ：
几何语言：
平行四边形判定方法3：
几何语言：
证一证 ：上述两个判定方法
（1） 画出图形
（2） 已知：
（3） 求证：
证明：

活动三：知识应用
1、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF

2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC上的一点，且BF=DE。
求证：四边形BFDE是平行四边形。

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1、85页练习题1、2、3题
2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF

3、如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．

归结反思：

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18.2平行四边形的判定（2）
学习目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
自学质疑
活动一：知识回顾
1、 你能快速的说出平行四边形的性质与判定方法吗？

2、 你还记得平行四边形的对角线互相平分的逆命题吗？

活动二：新知探索（阅读教材85-87页）
1、 作一个两条对角线互相平分的四边形。

你所画的图形是平行四边形吗？

由此我们又可以得出平行四边形另一个判定方法4：
证明上述结论：
1. 作图
2. 已知
3. 求证
证明

活动三：知识应用
1、（教材P86例2）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（你有几种方法证明，那种方法简单）

2、87页练习题1、2、3题

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
第1题图
1、 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.

2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.

归结反思

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江春芳
肖友兵
刘军

18.2平行四边形的判定（3）
学习目标：
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用四种判定方法来判定平行四边形．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
自学质疑
活动一：知识回顾
你能快速的说出平行四边形的性质与四种判定方法吗？

活动二：新知探索（阅读教材88-89页完成）
1、 在平行四边形ABCD中，点F与点H分别在边AB、CD上，且BF=DH,求证：AC和HF互相平分。（见书中图18.2.9）

2、 在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形。（见书中图18.2.10）

活动三、知识应用
1、 教材89页练习1、2、3.

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1.△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

归结反思

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教学时间
学生姓名

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18.2平行四边形的判定（4）
学习目标：
能综合运用平行四边形的性质与判定证明四边形是平行四边形。
自学质疑
活动一：知识回顾
你能快速的说出平行四边形的性质与四种判定方法吗？

活动二：新知探索（阅读教材89-90页完成）
1、在四边形AEFD与EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形。（见书中图18.2.11）

2、 G、H是平行四边形ABCD对角线上的两点，且AG=CH,E、F分别是边AB和CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形。（见书中图18.2.12）

活动三、知识应用
教材90页练习1、2、3.

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．
(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补
(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补
2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D
(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB
3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．
(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2
4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．

(A)2个 (B)3个
(C)4个 (D)5个
5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．
(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)
6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．

(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

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18.2平行四边形的判定综合应用

1．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连结______；
(2)猜想：______＝______；
(3)证明：

2．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)
证明：

3.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

4．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

5．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．

6．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．

7．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.

序号
学科
课型
年级
班级
主编人
审核人
审定人
教学时间
学生姓名

数学
新授课
八

江春芳
肖友兵
刘军

19.1.1 矩形的性质
目标导学：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
自学质疑：
   活动一、自主预习（10分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.

矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形既是轴对称图形，它的对称轴是____________．
由此可以猜出矩形所具有的一些特殊性质。
矩形的性质定理一：
矩形的性质定理二：
请写出推理过程：

活动二、新知探索
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知：
求证：
证明：

活动三、例题学习
O
D
C
B
A
例1：矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长之和是86，矩形的对角线长是13，那么矩形的周长是多少？

例2：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)

O
D
C
B
A
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别
为 cm， cm， cm， cm．
4.下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

归结反思

序号
学科
课型
年级
班级
主编人
审核人
审定人
教学时间
学生姓名

数学
新授课
八

江春芳
肖友兵
刘军

19.1.2 矩形性质的应用
目标导学：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
自学质疑：
活动一：知识回顾
快速的写出矩形特有的定义与性质。

活动二：例题分析（阅读教材100-101）

活动三：知识应用
1.在矩形ADCB中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.
O
B
C
D
A
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.

2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。

互助研讨
讨论自学质疑部分的问题
展示评点
完成自学质疑部分的活动一、二、三的展示。
达标巩固
1、 教材101页练习1、2、3

2．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．

4.已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.

归结反思

序号
学科
课型
年级
班级
主编人
审核人
审定人
教学时间
学生姓名

数学
新授课
八

江春芳
肖友兵
刘军

19.1.3矩形的判定（1）
目标导学：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
自学质疑：
活动一、知识回顾
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.

平行四边形
矩形
边

角

对角线

活动二、学习新知（自学教材102—104页）
1、 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
2、 请说出最基本的方法（定义）：
3、 矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）