必修直线的倾斜角与斜率.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修直线的倾斜角与斜率,笛卡儿,1596,年,3,月,31,日生于法国土伦省莱耳市得一个贵族之家,1650,年,2,月,11,日卒于斯德哥尔摩。,笛卡儿生平,笛卡儿得父亲就是布列塔尼地方议会得议员,同时也就是地方法院得法官,笛卡儿在豪华得生活中无忧无虑地度过了童年。她幼年体弱多病,母亲病故后就一直由一位保姆照瞧。她对周围得事物充满了好奇,父亲见她颇有哲学家得气质,亲昵地称她为“小哲学家”。,父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家,于就是在笛卡儿八岁时,便将她送入拉弗莱什得耶稣会学校,接受古典教育。校方为照顾她得孱弱得身体,特许她可以不必受校规得约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书。因此,她从小养成了喜欢安静,善于思考得习惯。,解析几何得诞生,在笛卡儿所处得时代,代数还就是一门比较新得科学,几何学得思维还在数学家得头脑中占有统治地位。,1637,年,笛卡儿发表了,几何学,它确定了笛卡儿在数学史上得地位。,文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊得几何学,也接受了东方传入得代数学。利学技术得发展,使得用数学方法描述运动成为人们关心得中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学得优缺点,表示要去“寻求另外一种包含这两门科学得好处,而没有它们得缺点得方法”。,在,几何学,卷一中,她用平面上得一点到两条固定直线得距离来确定点得距离,用坐标来描述空间上得点。她进而创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质。,笛卡儿把几何问题化成代数问题,提出了几何问题得统一作图法。为此,她引入了单位线段,以及线段得加、减、乘、除、开方等概念,从而把线段与数量联系起来,通过线段之间得关系,“找出两种方式表达同一个量,这将构成一个方程”,然后根据,得解所表示得线段间得关系作图。,在卷二中,笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时,在平面上以一条直线为基线,为它规定一个起点,又选定与之相交得另一条直线,它们分别相当于,x,轴、原点、,y,轴,构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点得位置都可以用,(x,y),惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数得二次不定方程。笛卡儿指出,方程得次数与坐标系得选择无关,因此可以根据方程得次数将曲,分类。,在平面直角坐标系中,点用坐标表示,直线如何表示呢？,问题引入,x,y,O,l,P,（,x,，,y,）,为了用代数方法研究直线得有关问题,首先探索确定直线位置得几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来、,问题,对于平面直角坐标系内得一条直线,l,它得位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,x,y,O,l,我们知道,两点确定一条直线、一点能确定一条直线得位置吗？已知直线,l,经过点,P,直线,l,得位置能够确定吗？,问题引入,问题,x,y,O,l,l,l,P,过一点,P,可以作无数条直线,l,1,l,2,l,3,它们都经过点,P,(组成一个直线束),这些直线区别在哪里呢？,问题,x,y,O,l,l,l,P,问题引入,容易瞧出,它们得倾斜程度不同、怎样描述直线得倾斜程度呢？,问题,x,y,O,l,l,l,P,问题引入,当直线,l,与,x,轴相交时,我们取,x,轴作为基准,x,轴正向与直线,l,向上方向之间所成得角,叫做直线,l,得倾斜角,(,angle of inclination,),、,x,y,O,l,当直线,l,与,x,轴平行或重合时，规定它的倾斜角为,.,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线得倾斜角,大家有疑问的，可以询问和交流,可以互相讨论下，但要小声点,直线得倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定得倾斜角,倾斜程度不同得直线有不同得倾斜角,度相同的直线其倾斜角相同,倾斜程,x,y,O,l,已知直线上得一个点不能确定一条直线得位置;同样已知直线得倾斜角,、也不能确定一条直线得位置、,但就是,直线上得一个点与这条直线得倾斜角可以唯一确定一条直线、,直线得倾斜角,确定平面直角坐标系中一条直线位置得几何要素就是:,直线上得一个定点以及它得倾斜角,二者缺一不可、,确定直线得要素,x,y,O,l,P,日常生活中,还有没有表示倾斜程度得量？,前进量,升,高,量,问题,问题引入,问题,前进,升,高,例如，“进,2,升,3”,与“进,2,升,2”,比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,问题引入,通常用小写字母,k,表示，即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（,slope,）,.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线得斜率,如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里得“坡度(比)”实际就就是“倾斜角,得正切”、,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线得斜率,倾斜角,不就是,90,得直线都有斜率,并且倾斜角不同,直线得斜率也不同、因此,可以用斜率表示直线得倾斜程度、,已知直线上两点得坐标,如何计算直线得斜率？,两点得斜率公式,问题,给定两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),并且,x,1,x,2,如何计算直线,P,1,P,2,得斜率,k,、,当 为锐角时，,在直角 中,设直线,P,1,P,2,得倾斜角为,(,90,),当,直线,P,1,P,2,得方向(即从,P,1,指向,P,2,得方向)向上时,过点,P,1,作,x,轴得平行线,过点,P,2,作,y,轴得平行线,两线相交于点,Q,于就是点,Q,得坐标为(,x,2,y,1,)、,两点得斜率公式,当 为钝角时，,在直角 中,两点得斜率公式,同样，当 的方向向上时，也有,两点得斜率公式,1,、已知直线上两点 ,运用上述公式计算直线 斜率时,与 两点坐标得顺序有关吗？,无关,两点得斜率公式,思考,2,、当直线平行于,y,轴,或与,y,轴重合时,上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,两点得斜率公式,思考,成立,例,1,如图，已知 ，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,由 及 知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由 知，直线,BC,的倾斜角为钝角,典型例题,例,2,在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为,1,-1,2,及,-3,得直线 及 、,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有,:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线，是过原点及,的直线，是过原点及 的直线,典型例题,