直线的倾斜角与斜率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面解析几何,1,平面解析几何的本质,以代数的方法,研究图形的,几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家,(1596-1650),2,解析几何,研究问题的,主要方法,是,坐标法,它是解析几何中,最基本,的研究方法,.,2.,坐标法,的基本特点是,:,首先用,代数语言,(,坐标及其方程,),描述,几何元素及其关系,将几何问题,代数化,解决代数问题,得到结果,;,分析,代数结果的几何含义,最终,解决几何问题,.,3,第三章 解析几何初步,3.1.1,直线的倾斜角和斜率,4,在平面直角坐标系里,点用坐标表示,:,5,对于平面直角坐标系内的一条直线,l,，它的位置由哪些条件确定？,问题,x,y,O,l,直线如何表示呢？,6,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线,l,经过点,P,，直线,l,的位置能够确定吗？,问题,x,y,O,l,l,l,P,7,过一点,P,可以作无数条直线,l,1,，,l,2,，,l,3,，,它们都经过点,P,（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题,x,y,O,l,l,l,P,8,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题,x,y,O,l,l,l,P,9,一、直线的倾斜角,1,、,直线倾斜角的定义：,当直线,L,与,X,轴相交时，我们取,X,轴作为基准，,X,轴正向与直线,L,向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,（,angle of inclination,）,注意：,(1),直线向上方向；,(2),轴的正方向。,10,下列四图中，表示直线的倾斜角的是,(),练习：,A,B,C,D,A,11,2,、,直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,零度角,锐角,直角,钝角,按倾斜角去分类，直线可分几类？,12,3,、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,13,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：,直线上的一个,定点,以及它的,倾斜角,，,二者缺一不可,x,y,O,l,P,4,、如何才能确定直线位置？,14,一点,+,倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,确定直线的要素,15,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题,16,问题,前进,升,高,例如，“进,2,升,3”,与“进,2,升,2”,比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,17,通常用小写字母,k,表示，即,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条,直线的斜率,（,slope,）,.,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角,的正切”,18,例如：,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,19,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角,不是,90,的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,20,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,问题,给定两点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,P,2,（,x,2,，,y,2,），并且,x,1,x,2,，如何计算直线,P,1,P,2,的斜率,k,21,当 为锐角时，,在直角 中,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,（,90,），当,直线,P,1,P,2,的方向（即从,P,1,指向,P,2,的方向）向上时，过点,P,1,作,x,轴的平行线，过点,P,2,作,y,轴的平行线，两线相交于点,Q,，于是点,Q,的坐标为（,x,2,，,y,1,）,两点的斜率公式,22,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,23,1,已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2,当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,24,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,两点的斜率公式,思考,成立,25,二、斜率公式,公式的特点,:,(1),与两点的顺序无关,;,(2),公式表明,直线对于,x,轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,;,(3),当,x,1,=x,2,时,公式不适用,此时直线与,x,轴垂直,=90,0,26,练习,l,1,l,2,l,3,27,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,0,90,=90,90,180,=0,k,=0,k,0,k,不存在,k,0,28,练习,l,1,l,2,l,3,29,例,1,如下图，已知,A(3,，,2),B(-4,，,1),C,（,0,，,-1,）,求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。,三,、,例题分析,O,x,y,A,C,B,30,例,1,如图，已知 ，求直线,AB,，,BC,，,CA,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,由 及 知，直线,AB,与,CA,的倾斜角均为锐角；由 知，直线,BC,的倾斜角为钝角,31,已知直线,经过点,A(m,2),，,B(1,m,2,+2),试求直线 的斜率,.,解 当,m,1,时，,当,m,1,时，直线,AB,垂直于,x,轴，所以斜率不存在,.,变题,1,：,32,例,2,、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,和,-3,的直线 。,三,、,例题分析,33,例,2,在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为,1,，,-1,，,2,及,-3,的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有,:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,是过原点及 的直线，是过原点及,的直线，是过原点及 的直线,O,x,y,A,3,A,1,A,2,A,4,34,35,(1),下列哪些说法是正确的,（）,A,、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率,B,、直线的倾斜角越大，斜率也越大,C,、平行于,x,轴的直线的倾斜角是,0,或,D,、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等,E,、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,F,、直线斜率的范围是,(,，,).,G,、一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线,H,、过原点的直线，斜率越大，越靠近,y,轴。,四,、,练习,EFG,36,(2),判断正误：,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为,，则直线的斜率为 （）,因为平行于,y,轴的直线的斜率不存在，所以平,行于,y,轴的直线的倾斜角不存在 （）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),37,（,3,）如图，直线,l,1,的倾斜角,1,=30,0,，,直线,l,1,l,2,，求,l,1,、,l,2,的斜率,.,1,2,x,y,四,、,练习,38,解：,39,五、小结：,1,、直线的倾斜角定义及其范围：,2,、直线的斜率定义：,3,、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4,、斜率公式：,40,作业：,P,89,练习,1,、,2,41,