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第十二周·教学反思
（秦峰中学 朱校华 即兴原创）

15.教学反思之十五： 记住公式 ，做题踏实！

本周主要学习了“整式乘法”，除了理解 性质与法则，针对具有“特征”的多项式乘以多项式，可以使用“公式”，那么，主要有哪些公式呢？需要掌握什么呢？在课堂教学与午自习的辅导中，增加了不少“料”：
公式，是指 在自然科学中 用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。也说成：
表示数量关系的 等式 叫 公式 （特征：①他们都是含有字母代数式的等式；②所含字母都表示确切的量。）我们要 牢记两点 ：
第一：所有的公式 均可以“顺用”（即从左往右用），也可以“逆用”（即从右往左用）；温馨提醒：“逆用”的考题蛮多的，要真会哦！
第二：一般地，公式会暗存有一定的限制条件，需小心使用。例如a°＝1（a≠0），这里a≠0就是限制条件，说明0°不存在 或说 无意义。
进入八年级秋季学期的数学学习中，《第十四章：整式的乘法与因式分解》就出现不少的 公式：
首先，是 幂运算 的五大性质 公式 ：（可如下简记）
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的幂等于幂的积；④商的幂等于幂的商；⑤同底数幂相除（除数不能为零），底数不变，指数相减。
中考样题一：计算：（﹣2）9×38÷（﹣6）7 ＝
中考样题二：若2x＝5，2y＝3，则 4x+3y-2 ＝

其次，多项式与多项式乘法运算的公式 ：
平方差 公式：
完全平方公式： 或
这是两个用得最广的公式，是中考必考的两个公式，其 用处 多 且 活 。
事实上（也即需要掌握的 理解点）：
1.平方差公式 是公式 （x + p）（x + q）＝x2 +（p + q）x + pq 当p＝﹣q 时的变式；说明 符合 平方差公式使用的 先决条件 是：有“同”余“相反”.
意思是说，两个多项式相乘，有“相同的项”（可一项，可两项，也可多项），剩余的项必须是“符号相反的项”（指项的系数互为相反数，项中的字母及字母的指数相同）。想要记牢 使用平方差公式 的“顺口溜”为：
有“同”余“相反”，“平方差”可办！
2.完全平方公式是公式 （x + p）（x + q）＝x2 +（p + q）x + pq 当p＝q 时的变式；可以这么说，公式 （x + p）（x + q）＝x2 +（p + q）x + pq 是平方差公式与完全平方公式的“祖宗”！也是后续学习“十字相乘法”因式分解的基础。不妨俗称为“雄公式”，则可俗称为“雌公式”，减法依赖于加法喔！记忆“顺口溜”为：
“首”平方，“尾”平方，“首尾2倍”中间放！
三项完全平方公式也要记住：(a + b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
中考样题三： 计算（2a - 3b）（- 2a – 3b）＝？
中考样题四： 计算（x + y – 1）（x – y + 1）＝？
中考样题五：在m4 + 1中加上项 后，可以构成一个完全平方式.
中考样题六：填空：(2a - b+ )2=4a2+b2+9c2-4ab+ + .
除上之外，还有别的公式，不妨也记一记哦！（属于数学素养之一）如：

完全立方公式：(a + b)³=a³+3a²b+3ab²+b³（每项系数根据杨辉三角决定）
若这个是“雄”的，那么还有一个“雌”的是(a - b)³=a³-3a²b+3ab²-b³.完全立方公式，有的书上雄的也叫和立方 公式 雌的那个叫 差立方 公式 。
立方和 公式：(a + b)（a2- ab + b2）= a³ + b³ 及其
立方差 公式：(a - b)（a2+ ab + b2）= a³ - b³ 这两个公式也是“雌雄配对”出现，请仔细对比两式的细微差别，千万别记错！假如你不记
得，那就“老实人做老实事”：按多项式乘多项式的法则，用多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并特别注意系数的“正负号”。小心“记就要
记死”，因为后面的因式分解还用得着。
中考样题七：求代数式 (a - 2b3)（a2 + 2ab3 + 4b6）的值，其中 a ＝ 2 ，b ＝ - 1 .
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