人教版六年级数学下册数学广角教案01.doc

六年级数学下册
《数学广角——抽屉原理》教案

城
郊
中
心
校

韩 雪 婷

抽屉原理（一）

【教学内容】数学六年级下册第70——71页
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、 课前游戏导入
师：在上课之前，老师特别想和大家做个游戏，谁愿意参加？
请4名同学来前台。
师：这里准备了3把椅子，听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。
教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
师：我们来看看，果真如此。假如我们请这四位同学反复再做，我还肯定，总有一把椅子上至少坐两位同学，你们相信吗？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理——抽屉原理。这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主操作，探究新知
（一）教学例1
1、出示题目：4根小棒，3个杯子。
师： 把4根小棒放进3个杯子中？
有几种不同的放法？那么就请大家摆摆看，有什么发现，好吗？
2、小组合作，拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报
学生展示把4根小棒放进3个杯子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个个杯子中至少有2根小棒。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。
4、比较优化。
请学生继续思考：
师:我们把5根小棒放进4个个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
　 师：还有不同的放法吗？
　生：没有了。
　师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
　师：“总有”是什么意思？
　　生：一定有
　　师：“至少”有2枝什么意思？
　　生：不少于两只，可能是2根，也可能是多于2根？
师：就是不能少于2根。
5、猜想验证：
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？
①提出问题:咱们先不做实验，请你猜一猜把6根小棒放进5个杯子里又会出现什么结果？
学生猜想
②实验验证
要求:比比看哪个小组能用最简单、快捷的方法来证明这个结论。
③实验汇报
重点引导学生说出用平均分的方法来分的。
如果列算式来解释这个结论可以写成：6÷5=1……1
重点引导学生归纳出自己发现的结论—不管怎么放总有1个杯子里至少放进2根小棒。
请学生继续思考：
把7根小棒放进6个杯子里呢？
把10根小棒放进9个杯子里呢？
把100根小棒放进99个杯子里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的小棒数比个子的数量多1，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。
请学生继续思考：如果要放的小棒数比个子的数量多2？多3？多4？是不是也会出现这样的结果呢？那咱试试吧。
5根小棒放进3个杯子里，会怎么样？
学生交流
（不论怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。）
7根小棒放进4个杯子里呢？
引导学生发现：只要小棒数比杯子的数量多，那么总有一个杯子里至少放进2根小棒。
（二）教学例2
1、出示问题：如果把9根小棒放进4个杯子里，15根小棒放进4个杯子里，那会怎样呢？
2．学生讨论，交流，汇报。
把9根小棒放进4个杯子里，如果每里先放2根，还剩1根，这本书不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。
9÷4=2……1 2+1=3
把15根小棒放进4个杯子里，如果每里先放3根，还剩3根，这本书不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒。
15÷4=3……3 3+1=4
同学们，我们研究到这儿了，有什么规律，说给你的同桌听。

师：今天我们研究的这个原理，就是数学中有名的抽屉原理，（板书课题），我们今天用的小棒就被看作为被分的物体，杯子做抽屉。
介绍抽屉原理
抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
你能不能用我们今天学的抽屉原理来解决一些实际问题呢？
有没有信心，我们来试试。
三、灵活应用，解决问题
1、第70页“做一做”。
（1）课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
2、把15个苹果分放在4个盘子里，总有一个盘子里至少有几个苹果？
（1）学生思考
（2）交流，说理
3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，猜一猜，会出现什么情况？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。
（3）交流。
四、全课总结
这节课，同学们有什么收获？
老师对同学们今后利用抽屉原理解决实际问题充满信心。

【板书设计】
抽屉原理

铅笔 文具盒 总有一个文具盒至少放进 商+1
4 3 2
5 4 2
7 6 2
10 9 2
100 99 2