枚举与筛选.doc

枚举与筛选 —— 一种朴素的数学方法

按一定的规律，将所有可能的情况一一列举出来进行分析讨论，并在此基础上筛选出问题的解。
为了枚举时不重复、不遗漏，应有次序、有规律地进行分类。
确定范围 逐一试验 淘汰非解 求出解答

例1 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

例2 已知四位数能被236整除，那么它被236除时的商是多少？

例3 一次数学竞赛共20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的不计分。考试结束后小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数，问小明答错几题？

例4 六份同样的礼物，全部分给四个孩子，每个孩子至少获得一份礼物的不同分发共有多少种？

例5 3 = 1 + 2，1，2是连续自然数，10以内能用几个连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请写出来。35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式，请写出来？

例6 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，适合条件的最小自然数是几？最大三位数是几？

例7 有一种用六位数表示日期的方法，如901213表示的是1990年12月13日，也就是从左往右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日。如果用这种方法表示1992年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有多少天？

例8 自1至100这100个不同的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有多少种取法？

例9 在三位数中找出所有的数N，使该数与它的三个数字之和的比为最大。这样的三位数有多少个？

例10 是一个三位数，由a、b、c三个数字组成的另外五个三位数之和等于2743。求这个三位数。

例11 试求一个三位数，使得由a、b、c三个数字组成的所有三位数中，最大的与最小的之差恰为所求的三位数。

练习：
1．某人住在A城，他从A城出发，到B、C、D三个城市去旅游，每个城市只呆一天。如果他第一天到B城，第四天仍回B城，有多少种旅行路线？
2．由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排列，问4123是第几个数？
3．如果六位数1992□□能被95整除，那么它的最后两位数是多少？
4．五（1）班学生去公园参加划船活动，租电动船若干只。如果每只船坐4人，有1人不能参加；如果每只船坐5人，就可以少租船2只，而每人每小时可少付船费0.12元。问每只电动船每小时租费多少元？
6．一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这个三位数最大是多少？