反比例函数图像与性质一导学案.doc

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案
学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
学习过程：
一、课前准备：
1.填表
函数
正比例函数
解析式

图像形状

k>0
图象

象限

增减性

k<0
图象

象限

增减性

2.画函数图象的一般步骤有哪些？ 、 、 。
二、合作探究
画出反比例函数和的图象.
解:列表表示几组与的对应值(填表)

-6
-3
-2
-1
1
2
3
6

描点连线:

思考：（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？
（2）图像和坐标轴有交点吗？为什么？
（3）为什么反比例函数的图像是分开的两支？
讨论：
1. 函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
2. 反比例函数的图象在哪个象限由什么确定？
3. 试由所画出的两个函数图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？
函数
正比例函数
反比例函数
解析式

图像形状

k>0
图象

象限

图象

象限

增减性

增减性

k<0
图象

象限

图象

象限

增减性

增减性

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内”
例2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y= ，求这个反比例函数的表达式。
解:设这个反比例函数为 （其中k为待定系数）
由已知，当x=2时，y= ，可得 ，
可以求得 k= 。
所以这个反比例函数的表达式是 。

三、随堂练习

1.函数 的图像在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
2. 双曲线 经过点（-3，___）

3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .

4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图像在第 ________象限.

5.对于函数 ,当x>0时,y__0,这部分图象在第__象限;

6 已知反比例函数的图像经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？
7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )

8. 反比例函数 y =(m+2)x|m|-4 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____.