导数的五个问题.doc

导数的五个问题
1,求单调区间
2，已知单调区间，求参数范围
3，最值
4，证明函数不等式
5，根的分布
1， 已知函数f(x)=x[0,1]
（1）求f(x)的单调区间和值域
(2)设a1,函数g(x)=x--3ax—2a,x[0,1],若对于任意x[0,1],总存在x[0,1],使得g(x)=f(x)成立,求a的取值范围

2， 已知a0,函数f(x)=(x--2ax)e
(1)当x为何值时,f(x)取得最小值？
(2)设f(x)在[--1,1]上是单调函数,求a的取值范围

3， (1)设a,b,x,y都是正实数,a+b=1,n1,证明:ax+by(ax+by)
(2)已知I,m,n是正整数,且1<im<n,证明(1+m) >(1+n)

4， 已知f(x)=ln(1+x)—x,g(x)=xlnx
(1)求f(x)的最大值 (2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)—2g()<(b—a)ln2

5， 已知f(x)=x--x
(1)求y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
(2)设a>0，如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证—a<b<f(a)

6， 已知aR, f(x)=x
(1)当a=2时,f(x)=x成立的x集合
(2)求y=f(x)在[1,2]上的最小值

练习
1， 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx(a0)
(1)若b=2且函数h(x)=f(x)—g(x)存在单调递减区间，求a的范围
(2)设函数f(x)的图象C与函数g(x)的图象C交于P,Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C, C于M,N点，证明C在点M处的切线与C在点N处切线不平行

2， 已知f(x)= x--alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x--a在区间(0,1)上为减函数
(1)f(x),g (x)的解析式
(2)证:当x>0 方程f(x)—2=g(x)有唯一解

3， 函数y=f(x)在区间(0,+ +)内可导，导函数f(x)是减函数,且f(x)>0设x(0,+ ) y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线方程，并设函数g(x)=kx+m
(1)用x,f(x), f( x)表示m
(2)证:当x (0,+ ) g(x)f(x)
(3)若关于x的不等式x+1ax+bx在(0, + )上恒成立，其中a,b为实数求b的取值范围及a与b所满足的关系

4， 设定义在R上函数f(x)=ax+ax+ax+ax（其中aR）当x=--时f(x)取得极大值,且函数y=f(x)的图象关于y轴对称
(1)求f(x)的表达式
(2)试在f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1,1]上
(3)证

5，设函数f(x)=1--e.
(1)证明:当x>--1时,f(x)
(2)设当x0时,求f(x) 的取值范围

6,设函数f(x)=
(1)求f(x)的单调区间
(2)如果对任何x0,都有f(x) ax,求a的取值范围