一元二次方（一）有关定义.doc

一元二次方程的定义及一般式
【知识要点】
1．像，，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
（一元二次方程要满足以下三个条件：①只含一个未知数；②未知数最高次是2次；③方程左右两边都是整式即分母不含未知数。）
2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化成 是常数，） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。
【典型例题】
1.判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
① ， ② ， ③ ， ④ ,
⑤ ， ⑥

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200
（3） （4）

3.若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程，则的值是（　　）
A、0 B、－1 C、 ±1 D、1

【达标检测】
1、方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是_______________，常数项是____________________。
2、下列方程: ①x2=0 , ② -2=0 , ③2+3x=(1+2x)(2+x) , ④3-=0 , ⑤-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )
A. 2、3、-6 B．2、-3、18 C．2、-3、6 D．2、3、6
4、若关于x的方程是一元二次方程，则k满足条件________.
5、已知x=1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数k的值为 __________.
6、方程中，有一个根为2，则n的值是_____________.
7、一元二次方程有一个解为0，试求的解

7、根据题意列方程
(1)一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝²，求这个矩形的长与宽；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

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