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根据抛物线的平移规律解题
山东　　于秀坤
　　有关抛物线平移的题型一般有两种情况：（1）已知抛物线关系式及要平移的单位和方向，求平移后所得的抛物线关系式；（2）已知原抛物线和经过平移后所得的抛物线，说明平移的方向和单位．解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律．
　　抛物线平移规律可由其顶点式中顶点坐标来判断．当增大时．图象向右平移；当减小时，图象向左平移．当增大时，图象向上平移；当减小时，图象向下平移．反之，也成立．下面举例说明．
　　一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线的关系式
　　例1　将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线的关系式为________．
　　析解：抛物线的顶点坐标为， 向右平移个单位，再向下平移个单位所得抛物线的顶点坐标为，所以所得抛物线的关系式为．
　　例2　将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线关系式为_______．
　　析解： 因为抛物线的顶点坐标为， 所以向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是，即，所以所得抛物线的关系式为．
　　二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式
　　例3　将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线为，则原抛物线的关系式为_______．
　　析解：因为原抛物线的顶点坐标为， 向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的顶点坐标为，由，得，所以原抛物线的顶点坐标为．所以原抛物线为．
　　三、已知平移前后抛物线的关系式，求平移的方式
　　例4　将抛物线经过怎样的平移，可得抛物线？
　　析解：因为抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，又因为，所以将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得抛物线．
　　例5　已知抛物线，如何平移此抛物线使其图象与抛物线的图象完全重合．
　　析解：首先通过配方，得，．所以平移前抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标为．因为，，所以，只要将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，就可与抛物线的图象完全重合．
　　四、已知平移前的抛物线，求如何平移使其符合某些条件
　　例 6　把抛物线向上平移个单位使其所得的抛物线经过点．求的值．
　　析解：设平移后的抛物线为，即．因为此抛物线经过点，所以将代入关系式，得，解得．