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《平方根与立方根》教案

（一）平方根
一、知识要点回顾
1．  通过一些实例进行探索，发现了 =2, =5这里的a 、b既不是整数，
也不是分数，从而使学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数．
 定义：无限不循环小数叫无理数．
2．判断一个数是无理数还是有理数
整数（正整数、零、负整数），分数（正分数、负分数、或正负有限小数及正负无限循环小数）都是有理数，无限不循环小数是无理数．
3．算无理数的值，并用计算器进行验证．
4．算术平方根
一般地，如果一个正数 的平方等于a，即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 读作“根号 叫做被开方数．
5．平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
或二次方根，即如果 =a,那么 叫做a的平方根．
6、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
（2）0有一个平方根，它是0本身．
（3）负数没有平方根．
7．思想方法指津
（1）  正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根
就是算术平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
（2）符号 只有当a≥0时有意，a＜0时无意义．
（3）当a≥0时， 是一个非负数，它与 、 统称为实数的“三大非负性” ．
（二）、立方根
一、立方根的概念
（1）  如果一个数 的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，即若 =a，
则 叫做a的立方根，如 =8，所以2就叫8的立方根．
（2）开立方：求一个数的立方根运算叫开立方，开立方与开平方都是开方运算．
（3）开立方与立方的关系是互为逆运算．  
2．立方根的意义
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根为0，开立方，被开方数可以是任意实数．
3．立方根的表示
a的立方根记作 ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略），
当a是负数时，负号通常可以移到根号外，如 = ．
4．样求一个数的立方根
（1）运用立方与开立方的关系，如 =    ，因为 =512，所以 =8．
（2）开立方开不尽的数保  根号如31的立方根是 ．
（3）可以用计算器或立方根来求一个数的立方根的近似值．
5．思想方法指津
（1）立方根与平方根有很大的区别．
 一个正数的平方根有两个，负数没有平方根，而任何数的立方根只有一个，
中要求a≥0，而 中，a为任意实数．
（2）两个互为相反数的立方根互为相反数
       ，    =－ 6．平方根与算术平方根的区别与联系
区别：  （1）定义不同
（2）个数不同
（3）表示方法不同
（4）取值范围不同
联系： （1）具有包含关系
（2）存在条件相同
7．平方根与立方根的区别与联系
区别：（1）定义不同
（2）表示不同
（3）个数不同
联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，它们都是乘方运算的逆运算，因此可以通过乘方来检验．