“k”去哪里了反比例函数如何确定“k”的值教案.doc

“K”去哪里了
——反比例函数如何确定“k”的值
教学目标：
1、知识技能：反比例函数的解析式的应用，面积不变性、等积法、高相同面积比等于底边比，割补法以及特殊三角形、全等三角形、相似三角形等的综合应用
2、解决问题：解决在反比例函数和一次函数、三角形等结合的问题中如何确定“k”的值的问题，以及怎么利用相似三角形的性质和判定、等积法、高相同面积比等于底边比等知识解决有关几何图形面积之间的关系等问题
3、数学思考：在解决问题的过程中感受数学结合、分类讨论、方程、函数、类比、转化等数学思想方法，体会解决问题有不同的解题策略，如何选择并结合起来解决问题。
4、情感态度：在一题多解、一题多变的问题情境中，体会数学是发展的数学，数学是有效的数学，人人都可以学好数学。
教学重点：反比例函数的解析式的代数和几何意义，即为定值，面积不变形
难点：如何选择正确的解题策略，拓展应用需要设两个未知数，这对学生来说是一种新的解题思路，学生刚开始会难以想到，是本节课的难点。
教学过程：
一、原题再现：
在直角坐标系中，A是反比例函数图像上的一点，
师：1、若点A坐标为（4,2），求k的值？
预设：生：将A(4,2)代入，得k=4×2=8
总结：，横纵坐标的乘积，可以先求坐标再求k；
师：2、过点A作的正半轴于点B，连接OA,
若,求k的值？
预设：生：设A(x,y),则OB=x,AB=y，，则
生：, ,图像在第一象限，，
生：过点A作轴于点H，，图像在第一象限，，
总结：反比例函数的面积不变形，，
在反比例函数上取点C，做轴于点D，则，
师：设AO,CD交于点E，则图中还有哪些图形的面积也相等呢？
生：
师：若连接AC，则图中还有哪些图形的面积也相等呢？
生：
师：求除了割补法，又是也可以转换为；
若点A为（4a，b），点E的纵坐标为2b，则点E为（2a,2b）
师：xy=k,横坐标为2倍，纵坐标为
师：3、点C为线段OB的中点，连结AC，,求k的值？
预设:
生：OB=2OC, =8,
生：设OC=x,AB=y,则，CB=x，OB=2x，，，
总结：1、等底同高的两个三角形面积相等。
2、等高的两个三角形，面积之比等于底边之比
y
x
师：一次函数经过A、C两点，交y轴于点D，
且D为（0，-2），，求k的值？
预设:
生：过点A作于点E，, ,
,,,
生：过点A作于点E，,，
, ,
生：，,,
总结：数形结合，特殊三角形，等积法，三角形的全等，待定系数法等；
D为（0，-2）这个条件可以省略。
对于本题，你还能提出什么问题来呢？
生：连结BD，求证四边形AODB是平行四边形？
生：求直线AC的函数解析式；
生：观察图像，当时，求的取值范围；
生：若,一次函数经过A、C两点，交y轴于点D，且D为（0，-2），，求k的值？
生：求反比例函数和一次函数的另一交点坐标；
……
让学生自己当老师，可以叫同学起来解决，生生互助，体验成功的快乐。
二、适度变式
师：若O为CB的中点，一次函数经过A、C两点，
交y轴于点D，且D为（0，2），，求k的值？
生：过点A作于点E，,，,
,,,
生：，,,
D为（0，2）这个条件同样可以省略
总结：相似三角形，数形结合，等积法，待定系数法等；
三、巩固提高
反比例函数经过斜边OC的中点D，
与直线BC交于点A，且D纵坐标为2，若,求k的值？
生：过D点作于H，，
,CB=4，
，, , , ,
,,,,
生：过D点作于H，，,
, , ,
师：有解法2可得，D纵坐标为2这个条件可以省略。
可以设D为，则A为
或者设D为，则A为

四、拓展应用
反比例函数经过直角边BC的中点A，
与直线OC交于点D，且AB=2，若,求k的值？
生：设 ，，，，，
,,,，，，
=4，，
生：,,,
，，,,
，，，，
总结：用面积不变形求k的值相对来说更容易，还需结合相似三角形，代数式计算等
五、小结升华：本节课你有什么收获吗？
六、布置作业：课后针对性练习卷
七、板书设计：
“K”去哪里了
——反比例函数如何确定“K”的值
知识点：
1、 原题：
变式
2、
,

等积法、割补法、高相同面积比=底边比