概率论与数理统计同济大学第2章.doc

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第二章 离散型随机变量及其分布 学号 专业 姓名 作业号
2.2 试确定常数,使得下列函数成为概率函数:(1);(2)
,其中.

2.3 把一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体.从这些小立方体中随机地取一个,它有个面涂有红色,试求的概率函数.

2.4 已知随机变量的概率函数如下.试求一元二次方程有实数根的概率.

-2
-1
0
1
2
4

0.2
0.1
0.3
0.1
0.2
0.1

2.6 设随机变量,已知.试求与的值.

2.9 已知某商店每周销售的电视机台数服从参数为6的泊松分布.试问,周初至少应进货多少才能保证该周不脱销的概率不小于0.99.假定上周没有库存,且本周不再进货.

2.10 某地有3000个人参加了人寿保险,每人交纳保险金10元,一年内死亡时家属可以从保险公司领取2000元,假定该地一年内人口死亡率为0.1％,且死亡是相互独立的.试求保险公司一年内赢利不少于1万元的概率.

2.13 某台仪器由三只不太可靠的元件组成,第个元件出故障的概率.假定各元件是否出故障是相互独立的.设表示该仪器中出故障的元件数.试求的概率函数.

2.14 把一颗骰子独立地上抛两次,设表示第一次出现的点数,表示两次出现点数的最大值.试求:(1) 与的联合概率函数;(2)与;(3),的边缘概率函数；(4)已知事件发生时的条件概率函数；(5)已知事件发生时的条件概率函数.

2.15 两名水平相当的棋手奕棋三盘．设表示某名棋手获胜的盘数,表示他输赢盘数之差的绝对值.假定没有和棋,且每盘结果是相互独立的.试求(1)与的联合概率函数;(2),的边缘概率函数.

2.16 一个箱子中装有100件同类产品,其中一、二、三等品分别有70,20,10件．现从中随机地抽取一件.试求与的联合概率函数.其中,=1,2,3.

2.18 已知随机变量,的联合概率函数如下.当,取何值时与相互独立?

1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3

2.19 已知随机变量,的概率函数如下.已知.(1)试求与的联合概率函数；(2)与是否相互独立?为什么? 

-1
0
1

0
1

1/4
1/2
1/4

1/2
1/2

2.24 已知随机变量服从集合上的均匀分布.试求与的概率函数.

2.26 已知与的联合概率函数如下.（1）分别求,的概率函数；（2）试求与的联合概率函数.

-2
-1
0
1
4
0
0.2
0
0.1
0.2
0
1
0
0.2
0.1
0
0.2

2.27 设随机变量与独立向分布,它们都服从0-1分布．记随机变量如下(1)试求的概率函数;(2)试求与的联合概率函数;(3)当取何值时,与相互独立？