二次函数单元测试（131217）.doc

明德中学初三数学《二次函数》检测题
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每题3分，共15分）
1．抛物线的顶点坐标是( )
A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3)
2．由二次函数y=，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
3．函数y=x2+2x－2写成y=a（x－h）2+k的形式是（ ）．
A．y=（x－1）2+2　　B．y=（x－1）2+1 C．y=（x+1）2－3 　　　D．y=（x+2）2－1
4．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5．）抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是直线（ ）
A．x= B．x= C．x=- D．x=-
二、填空题（每题3分，共18分）
6．把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是 _________
7．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是__________________

y
x
8．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
9．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是_________________
10. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是________
11、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一
元二次方程的一个解，另一个解 ；
y
(第11题图)
O
x
1
3
当 时，，当 时，随X的增大而增大。

三、解答题（共67）
O
x
y
12.(12分)已知二次函数的图象如图所示,求这个
二次函数的解式.

13、（15分） 二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象

14、（12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求的值
（2）求这个函数的顶点坐标；

15、（14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

16、（14分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出
第21题图
A
D
x
y
C
O
B
手, 出手时球离地面约 . 铅球落地点在B处,铅球运
行中在运动员前4 m处 (即) 达到最高点, 最高
点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线, 根据图示的直角坐
标系, 你能算出该运动员的成绩吗?

拓展题
17、（10分） 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

18、（10分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由

4