实中2013年初一数学竞赛试题（正式）.doc

沐川县实验中学七年级数学竞赛试题
2013年5月
（竞赛时间:120分钟 满分:150分）

班级: 姓名: 得分:

一、选择题 每个小题都只有一个正确答案,请将你认为正确的答案的番号填写在题后的括号内.每小题4分,共48分.
1、若等腰三角形中有一个角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）.
A. 20° 　 B. 50° 　 　C. 80° 　 　D. 20°或80°
2、如果、均为非零有理数，则的值是 （ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0
3、已知锐角三角形ABC的三个内角是∠A, ∠B, ∠C，如果∠α=∠A+∠B，∠β=∠B+∠C，∠γ=∠C+∠A，那么∠α，∠β，∠γ这三个角中（ ）
A. 没有锐角 B. 有1个锐角 C. 有2个锐角 D. 有3个锐角
A
B
E
C
D
4、设xy<0,x>|y|，则x+y的值是 （ ）
A．负数 B． 0 C．正数 D．非负数
5、如右图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=( )
A、360° B、270° C、200° D、180°
6、关于的方程组的解是， 则方程组的解是( )
A、 B、 C、 D、
7、如右图，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，
若∠BEC=145°，则∠BDC等于（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
8、一个纸环链，纸环按“红-黄-绿-蓝-紫”的顺序重复排列，截去中间的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
…
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 紫 红 黄 绿 蓝 紫

9、某中学七年级有13个课外兴趣小组，共158人.各组人数如下表：
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
人数
2
3
5
7
9
10
13
14
15
17
18
21
24
一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（ ）
A
B
20°
C
M
50°
P
A．第4组 B.第6组 C.第7组 D.第11组
10、如右图，BP是△ABC中ÐABC的平分线，CP是ÐACB的外角的平分线，
如果ÐABP=20°，ÐACP=50°，则ÐA+ÐP等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
1班：1 18 19 36 …
2班：2 17 20 35 …
3班：3 16 21 34 …
4班：4 15 22 33 …
5班：5 14 23 32 …
6班：6 13 24 31 …
7班：7 12 25 30 …
8班：8 11 26 29 …
9班：9 10 27 28 …
11、把前2013个非零自然数1，2，3，…，2013的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，然后将它们相加，则所得的结果为（ ）
A．正数 B．偶数
C．奇数 D．奇数、偶数不确定
12、某地初中学校去年共招收小学毕业生523名，需分成9个班．
分班时，先将他们的小学毕业成绩由高到低依次排名为第1、2、
3、…、523名（相同成绩仍按不同名次排序），然后依名次按右
图方式分班.则排名第257名的张亮同学分到了（ ）
A．3班 B．4班 C．5班 D．6班

二、填空题 请将每个小题的最后答案填写在横线上.每小题4分,共32分.
13、计算：（-0.125）2012×（-8）2013 = .
14、一个多边形除一个内角外,其余各内角之和为1680°,那么这个多边形的边数为 .
15、如右图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,
若∠1=72°,则∠2= 度.
16、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,
那么a1+a2+a3+…a100= .

17、(18届江苏初一1试)如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么
长方形ABCD的面积等于 .
18、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，则a的取值范围为 .
第20题
D
A
B
C
第19题

19、关于的不等式的解集为,那么关于的不等式的解集为 .
20、一张旧发票上写有72瓶饮料,总价为●67.9▲元,由于两头的数字模糊不清, ●和▲分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x= .

三、解答题（共70分）
21、（10分）若，且，求的值；

22、（10分）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值.

23、（15分）已知△ABC的三边长分别为a,b,c ，且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0 ，求b的取值范围.

24、（15分）已知关于的不等式组的最大整数解为1,最小整数解为-3，试求的取值范围.

25、（20分）七年级(5)班研究型学习小组调查发现，学生中午在学校食堂就餐，在单位时间内，每个窗口打走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待的人都能打到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若要在25分钟内使等待的学生都能打到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内打完午餐.问至少要同时开多少个窗口？

七年级数学竞赛试卷·第6页（共6页）