南陵县家发中学2011—2012学年度第一学期期末考试高二数学试题(文科).doc

南陵县家发中学2011—2012学年度第一学期期末考试
高 二 数 学 试 题
高二年级组承制 2012.1
考生注意：高.考.
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟；
2、答题前，请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚；
3、请考生按规定在相应答题区域内作答，在试卷上作答无效；

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件
2. 命题 “若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A．“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角都相等”
B．“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”
C．“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”
D．“若△ABC不是等腰三角形,则三角形存在两个相等的内角”
3. 等轴双曲线的离心率为（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支
5. 抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（ ）
　　 A．5　　　 　B．4　　　　 　C．3　　 　 　D．2　
6. 已知椭圆的离心率是，则的值是（ ）
A. 1 B. 8 C. D. 8或
7. 在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是 （ ）

8. 椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9. 为双曲线上一点，为左右焦点，若，则的面积（ ）
A．9 B．8 C． D．以上都不是
10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上。
11. 已知命题：，使，则命题是 .
12. 双曲线的渐近线方程是 .
13. 已知点（－2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则= .．
14. 点在椭圆上，则的最大值为 .．
15. 给出下列四个命题
①“若，则互为倒数”的逆命题。
②“相似三角形的周长相等”的否命题。
③若，则必定是锐角。
④“”为假是“”为假的必要不充分条件。
其中真命题的序号是 .（请把所有的真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演示步骤。
16.（本小题满分12分）
已知椭圆方程为，
（Ⅰ）写出椭圆的顶点坐标和焦点坐标。
（Ⅱ）若等轴双曲线与该椭圆有相同焦点，求双曲线标准方程．

17.（本小题满分12分）
写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：
（Ⅰ）若、都是偶数，则是偶数；
（Ⅱ）若，则或.

18.（本小题满分12分）
已知双曲线与椭圆在轴上有公共焦点，若椭圆焦距为，它们的离心率是方程的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．

19.（本小题满分13）
如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4m时，水面宽8m.
4
8
(Ⅰ)试建立坐标系，求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)若水面上升1m，求水面宽度.

20.（本小题满分13分）
已知焦点在x轴上的椭圆，其离心率为，并且椭圆经过点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）求椭圆上的点到直线的最大距离及取得最大值时该点的坐标.

21.（本小题满分13分）
已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为且过点,
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3,m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上．

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