全称量词与存在量词,命题否定学案.doc

第三节 全称量词与存在量词
阅读书12页——13页练习以上的内容补充下列空：
一、定义：（1）“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作 ,并用符号“”表示.含有 的命题叫作 .
注：在某些全称 有时全称量词可以 。

（2）“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作 并用符号“”表示.含有 的命题叫作 .

做书13页练习并总结1：
判断一个命题是全称命题还是特称命题时，首先要分析命题中含有的量词，含有全称量词的是全称命题（没有全称量词的按意思划分），含有存在量词的是特称命题．

练习1：判断下列命题哪些是全称命题？哪些是特称命题？并判断其真假。
(1)对任意x∈R，；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)正四面体的各面都是正三角形；
(4)存在x＝1，使方程；
(5)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；
(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．

发现结论2：要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例即可，实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质，即说明这个特称命题的否定是正确的．

练习2：判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
(1)一切三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图像都开口向下；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形．

定义（3）：①全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题．
②写全称(特称)命题的否定时，先把全称(存在)量词改为存在(全称)量词，然后再否定结论．
思考1：命题的否定与否命题的形式是否一样？若不一样，请说明理由。

二、练习3：判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：
（1） 有一个实数,使不等式
（2） 对任意实数，不等式
（3） 在实数范围内，有些一元二次方程无解；
（4） 正方形的四条边不都相等；
（5） 若

总结3：全称命题与特称命题的真假关系如何？

三、补：常见关键词及其否定形式如下表。
关键词
否定词
关键词
否定词
大于
不大于
等于
不等于
小于
不小于
能
不能
至多有一个
至少有两个
至少有一个
一个都没有
是
不是
都是
不都是
全
不全
恒成立
不恒成立
属于
不属于
没有
至少有一个