数形结合题型.doc

数形结合题型
1. 如图，在等边三角形ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D ，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）,
(1) 求x为何值时，PQ⊥AC;
(2) 设⊿PQD的面积为y，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式，
(3) 当0＜x＜2时，求证：AD平分⊿PQD的面积；
(4) 探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应的位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）

2. E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC,EG⊥CD，垂足分别是F、G，试判断线段AE与FG的大小关系，并说明理由。

3. 如图，矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F。
（1） 求证：⊿APE∽⊿ADQ
（2） 设AP的长为x，试求⊿PEF的面积S关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S取最大值？最大值为多少？
（3） Q在何处时，⊿ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）