初三数学分层练习.doc

初三数学分层练习（47）
A组
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
2．如图1，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个．

图1 图2 图3
3．如图2，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积
= cm2．
4．如图3，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
5．如图4，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；
图4
（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积）．

6．如图5，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．
图5

B组
7．如图6，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
图6
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

8.已知抛物线y= - x2+ax+b的顶点M (1,4)，与x轴的一个交点A (3,0).
（1）求a,b的值；
（2）若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B,M的直线方程；
（3）设抛物线与y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是△CMB面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

图8