高三第三章导数--函数的极值练习题.doc

高三第三章导数--函数的极值练习题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列说法正确的是
A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值
B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值
D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0
2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是
①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
3.函数y=的极大值为
A.3 B.4 C.2 D.5
4.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为
A.0 B.1 C.2 D.4
5.y=ln2x+2lnx+2的极小值为
A.e－1 B.0 C.－1 D.1
6.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于
A.6 B.0 C.5 D.1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.
8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.
9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.
10.函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________.
11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.

13.函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件.

14.设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式.
函数的极值
1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A
7. 7 8.两 9.125 －131 10. 0 － 11.－3 －9
12.解：f′(x)=3x2+2ax+b.
据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得
∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c
∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25
∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.
13.解：f′(x)=
由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根
∴a>0，∴x=或x=－，∴f′(x)=
令f′(x)>0,得x<－或x>; 令f′(x)<0,得－<x<且x≠0.
∴f(x)在x=－时取得极大值；f(x)在x=时取得极小值2.
∴++b=2，即2+b=2
∴a、b应满足的条件为a>0,b=2(1－).
14.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b
∵f′()=0,f()=－1
得 ∴f(x)=4x3－3x