一道中考题的几种解法.doc

一道中考题的几种解法湖北省襄阳襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞 441123邮箱：zhaoguorui2008电话：[phone]QQ：1024082622题目 已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且ab，则的值是( )A7 B-7 C11 D-11这是2013年山东烟台的一道中考题，我们可以用八年级、九年级的知识把已知条件变形，这样可以得到多种解法先将两个已知等式写成方程组的形式解法1：-，得a2-b2=6(a-b)，即(a+b)(a-b)=6(a-b)ab，a-b0，a+b=6+，得a2+b2=6(a+b)-4，即(a+b)2-2ab=6(a+b)-4，62-2ab=64-4，ab=8=7，答案选A解法2：b，得a2b=6ab-4ba，得ab2=6ab-4a-，得a2b-ab2=4a-4b，即ab(a-b)=4(a-b)ab，a-b0，ab=4+，得a2b+ab2=12ab-4b-4a，即ab(a+b)=12ab-4(a+b)，4(a+b)=124-4(a+b)a+b=6=7，答案选A解法3：-，得a2-b2=6(a-b)，即(a+b)(a-b)=6(a-b)ab，a-b0，a+b=6，得a2b2=36ab-24(a+b)+16，即a2b2=36ab-246+16即a2b2-36ab+112=0，(ab-4)(ab-32)=0ab=4或ab=32当ab=32时，a2+b2=(a+b)2-2ab=62-232=-280，舍去ab=4=7，答案选A解法4：-，得a2-b2=6(a-b)，即(a+b)(a-b)=6(a-b)ab，a-b0，a+b=6ab0，得，即6ab2-4b2=6a2b-4a2，6ab(a-b)=4(a+b)(a-b)ab，a-b0，6ab=4(a+b)6ab=46，从而ab=4=7，答案选A解法5：由已知，知a，b是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实根，a+b=6，ab=4=7，答案选A综上，如果把已知条件进行适当变形，就会得到一些新颖、独特的解法其中解法1至解法4是常规解方程组的方法，解法5则是直接应用一元二次方程根与系数的关系，十分简捷希望同学们在今后的学习中要勤于思考，善于总结，通过一题多解，探索出一些巧妙的解法，从而提高自己的解题能力针对练习：设x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则的值为( )A5 B-5 C1 D-1