高三数学周清测试题.doc

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高三数学理科周清自主检测题
第Ⅰ卷 选择题（共60分） 2013.12.28
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合
A. B. C. D.
2. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为
A. B. C. D.1
3.“”是“曲线关于y轴对称”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.在等差数列，则此数列前10项的和
A.45 B.60 C.75 D.90
5. 设向量，若，则等于
A. B. C. D.3
6. 知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
A. B. C. D. 或
7.若实数则函数的图象的一条对称轴方程为
A. B. C. D.
8. 函数，的图象可能是下列图象中的

9. 设变量满足约束条件，则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为
A． B．
C． D．
已知是的一个零点，，则（ ）
A. B.
C. D.
12已知各项均不为零的数列，定义向量。下列命题中真命题是
A.
B.
C.
D.
第II卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13. 已知点在直线上，则的最小值为 .
14．在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于
15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：

①函数时，取极小值 ②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点 ④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.
16．下列结论：
①直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交；
②函数的零点所在的区间是；
③将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。
④已知函数，则的图象关于直线对称.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
的内角A、B、C所对的边分别为，且
（I）求角C；
（II）求的最大值.

18.（本小题满分12分）
已知数列是递增数列，且满足。
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。

19.（本题满分12分）已知两点A。
（1）求的对称轴和对称中心；
（2）求的单调递增区间。

20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.
A
B
C
A1
B1
C1
D
第20题图
(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.

21.（本小题满分12分）
如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

22.（本小题满分14分）
已知函数
（I）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（II）若对任意恒成立，求正整数的值.

高三数学理科周清自主检测题（答案）
选择题：BAAAB BBCDD DD
填空题：13.4 14. 15. ①③④ 16.② ③ ④

18.解：（1）根据题意：

（2）

19.解（1）由题设知，……………………2分
………………3分
…5分

（2）当

A1
C1
B1
A
C
BA1
D
H
E
F
G
20.解：（Ⅰ）过点D作DE ⊥ A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF ﹑EF
∵面DA1 C⊥面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE ⊥ A1 C
故直线面 ……3分
又∵面BA C⊥面AA1C1C且相交于AC，易知BF⊥AC，∴BF⊥面AA1C1C
由此知：DE∥BF ，从而有D，E，F，B共面，
又易知BB1∥面AA1C1C，故有DB∥EF ，从而有EF∥AA1，
又点F是AC的中点，所以DB ＝ EF ＝ AA1 ＝ BB1，
即为的中点 ……6分
（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，
设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝ ，则D（0,0,b）,
A1 (a,0,2b), C (0,a,0)
A1
C1
B1
A
C
BA1
D
y
O
x
Z
所以，
设面DA1C的法向量为
则 可取 ……8分
又可取平面AA1DB的法向量

据题意有： 解得： ＝ ……12分
(Ⅱ)解法2：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB⊥面AA1B1B，过B作BH⊥A1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 G⊥CH，由此知∠CHB为二面角A －A1D － C的平面角； ……9分
设AA1 ＝ 2b ，AB＝BC ＝；在直角三角形A1A G中，易知AB ＝ BG.
在DBG中，BH ＝ ＝ ，
在CHB中，tan∠CHB ＝ ＝ ，
据题意有： ＝ tan600 ＝ ，解得：所以 ＝ ……12分
21.解：（1）取BD的中点E，连接AE，CE，
由AB=AD，CB=CD得，
就是二面角A―BD―C的平面角，
在△ACE中，
（2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，

（3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系C－xyz，
则

认真就是能力，扎实就是水平，落实才是成绩。
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