柱坐标系和球坐标系教案.doc

柱坐标系和球坐标系
[教学目标]
一、知识与技能：
1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法。
2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。
3.掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化
二、过程与方法： 情感、态度、价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
三、[教学重点]：在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，
四、[教学难点]：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.利用它们进行简单的数学应用。 五、[教学过程]
教学环节
教 学 内 容
师生
互动
设计意图
复习提问
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理
学生回顾

检查预习
概念形成及深化
1、柱坐标系：
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0, 0≤θ<2π, z∈R
柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.
空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
x
y
z
o
P(ρ,θ,Z)
A
θ

设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.
解得ρ= ，θ=

点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）.
注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致
给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述
圆柱侧面以及底面上点的位置. 注：坐标与点的位置有关
2.球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)
有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。
x
z
空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系y
o
P
Q
θ
r
φ
(r,φ,θ)

点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐标.

点在直角坐标系中的坐标为 （ －1 ，1 ，－　）.

让学生画图，教师巡视参与意见)

应用举例
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练：建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.
例2.将点M的球坐标化为直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标化为球坐标.
2.将点M 的柱坐标化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点＞0)的球坐标是什么?
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
极坐标满足方程=2的点所构成的图形是什么?
例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.
思考:在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?

学生练习，教师点拨

练习反馈
1.点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；
2.B的直角坐标是，则它的柱坐标是 .
3．点P的柱坐标是，则它的直角坐标是 .
4．点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 .
5.点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ；
6.点B的直角坐标是，则它的球坐标是 .
7.建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.
8.将下列各点的柱坐标化为直角坐标：.
9．将下列各点的球坐标化为直角坐标：.
10．将下列各点的直角坐标化为球坐标：.
11．设M的球坐标为，则它的柱坐标为 .
12.．球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.

学生练习，教师做好课堂巡视。
巩固所学知识。
归纳总结
1． 球坐标系的作用与规则；
2． 柱坐标系的作用与规则。
3． 球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用。
数轴
平面直角坐标系
平面极坐标系
空间直角坐标系
球坐标系
柱坐标系
坐标系
小结

坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.
引导学生回顾本节课所学知识。
整理本节课所学知识。
布置作业

课后札记

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