三角函数2.doc

定边六中 九 年级 数学 科导学案（总第 课时）

主备人 张鹏 领导审核 授课人 年级 班 姓 名： 时间
课题：
备注

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学习目标：
1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。
2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
4、理解锐角三角函数的意义。
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习过程：
（一）自主预习：
正切：锐角Ａ的　　　与　　　之比叫做∠Ａ的正切。即
（二）合作探究：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2) 有什么关系? 呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.

巩固练习：
1、 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，，
求BC的长。

2、 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，，求AB的长及sinB。

3、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

4、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积.

二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：

明确概念：
1、正弦、余弦函数 sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡
∠A的对边
（1） 正弦：SinA=
斜边
∠A的邻边
（2） 余弦：CosA=
斜边
（3） 锐角的A正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数。
巩固练习一
（1）如图，在△ACB中，∠C = 90°，
①sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；
②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ；
③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ；
（2）如图，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形）

（1）
（2）

学后反思：

作业布置：
（1） 家庭作业：
1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( )
A. B. C. D.
6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( )
A. B. C. D.
7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是
A． B． C． D．
8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ; C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ
9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
A. B. C. D.
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m
A. B.100sinβ C. D. 100cosβ

（2）正式作业：P4 1、2。