《圆的认识》案例分析.doc

圆的认识教学案例分析【背景分析】圆的认识是小学数学教材中非常传统的一个内容，许多名家将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。但是很少人尝试着从圆的本质属性出发，教学圆的认识。老师尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性，实现深入浅出的教学圆的认识。【过程描述】一、课前导引：师：你在在生活中见过哪些圆？生：硬币、月饼、钟面生：篮球师：真是很厉害，能把平面图型想象成立体图形，不过老师要告诉你，球形与圆形还是有很大区别的。能说完吗？老师也带来了一些。瞧！（美丽的圆形图片）就连大自然对圆也是情有独钟！（欣赏美丽的光环、绽放的向日葵等）师：圆美吗？生：美！师：难怪古希腊有位数学家说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”师：圆看似简单其实一点也又不简单！在圆里，还隐藏着许多数学知识！二、教学新课（老师板书课题：圆的认识）师：你能用圆规画出一个圆形吗？师：这是我们第一次用圆规画圆，你觉得哪儿最容易出问题？生：圆画到最后可能会合不拢。师：为什么会合不拢？是什么原因呢？生：圆规两只脚忽大忽小就会这样。师：就是说圆规两只脚距离不能改变。还有其他情况吗？生：也有可能针尖动了，也会画不圆。师：针尖也不能动，看来我们要把重心放在针尖这一边，固定好两脚尖的距离，旋转一周后就可以得到圆形，这些都是画圆的技巧。师：同学们，看到这个圆，让你联想到生活中的哪些物体？三、圆的各部分名称与圆的特征师：在这个圆里，中间的这个点叫圆心，用字母O表示，你还知道哪些数学知识？生：半径。师：能上来画一条半径吗？（生上来画半径）还有哪些知识？生：直径。师：请你也上来画一条，好吗？（生上来画直径）师：用自己的话说一说什么是半径？生：圆心到圆边的线段。师：圆边在数学上叫做圆上。那什么叫做直径呢？生：路过圆心，两个端点在圆上的线段叫直径。师：这只是我们感性的认识，要想得到更科学的概念，我们还得请教书本。（自学书本第135页找到半径与直径的概念，并读一读。）师：半径是连接圆心到原上任意一点的线段，这“任意一点”你是怎么理解的？生：就是随便哪一点都可以，圆上有无数个点，取一个点就可以。师：现在请你在自己的圆内标出圆心，并画一条半径。师：你还能画多少条半径（继续画）？画的完吗？生：画不完，有无数条？师：你是怎么想的？生：因为圆上有无数个点，都可以连接圆心成为半径，所以有无数条半径。师：量一量这些半径的长度，相等吗？生：半径长度都相等，都是厘米师：你量了几条半径？生：我量了条。师：凭什么说半径长度都相等。生：我们可以通过测量半径是厘米，而刚才的游戏规则就是要求每个点到到圆心的距离是厘米。生：我还可以用圆规来量（用圆规在圆上走一圈），两脚的距离没有变，所以说半径都相等。师：掌声还在等什么？（众生鼓掌）师：现在我们已经研究了半径的特征，现在可否想象一下直径有多少条，长度都相等吗？生：直径也有无数条，长度都相等。师：直径有无数条，我们可以借助半径有无数条类比推理。那么直径长度都相等，你是怎么知道的呢？生：可以借助测量半径的经验，测的所有直径的长度都是厘米。生：还可以看出直径是半径的两倍，半径都相等，直径肯定都相等。师：直径是半径的倍，你是怎么知道的？生：直径可以分成条半径呀？师：真不错，半径和直径的关系的秘密竟一眼被你看出来了。不过呆会儿我们还要用多种方法来证明。（半径与直径的辨析练习。教师适时点出圆内、圆外、圆上等名词）师：拿出圆形纸片，怎样可以找到圆心的位置？（学生操作，指导）师：这个同学用眼自信的找到了圆心，你们觉得对吗？生：一看就知道圆心位置找偏了。师：那该用什么方法来确定圆心的位置？生：对折再对折的方法可以找到圆心。师：所以我们还需要用更方便、更科学的方法寻找圆心。师：同桌合作，通过折一折、量一量、比一比的方法研究圆的半径与直径的关系？并说明你是用什么方法来证明？生：我是量一量的方法，半径是厘米，直径厘米，所以直径是半径的倍。师：用测量法证明，直径是半径的倍，还可以说半径是直径的二分之一。生：比一比的方法，一条直径可以看成条半径，所以直径是半径的倍。师：用观察法证明，很不错。还有其他方法吗？生：我是用折一折的方法，对折以后有一条直径，再对折变成了条半径，所以直径是半径的倍。师：太了不起了，如此抽象的数学知识，在你们的手里竟如此简单地迎刃而解了。师：难道圆规仅仅只能画半径是厘米的圆吗？我想画的更大些，怎么办？生：圆规的两角距离拉大。拉到厘米。（师画了一个同心圆）师：还能再大吗？（能）能比厘米小一些吗？（能）师：什么决定了圆的大小？（半径）师：这两个圆虽然大小不同，什么是相同的？（指出数学上称为同心圆）师：刚才得出结论半径都相等，这两条半径相等吗？（不相等）看来刚才的结论还需要增加一个条件。（同圆、等圆内）。师：我想到其他的位置画圆，该怎么办？是什么决定圆的位置？（圆心）四、巩固拓展师：周髀算经里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能知道圆的半径与直径吗？生：半径是厘米，直径厘米。师：到现在美术老师还会用这种方法教我们画圆。其实关于对圆的研究，何止只有一部周髀算经呢？二千多年前，我国古代思想家墨子就提出：圆，一中同长也。你知道一中什么意思？（一个圆心）同长呢？（半径同样长，直径同样长）这个发现比西方整整早了1000多年。你们感到自豪吗？师：体育老师想在操场上画一个比较大的圆，难道还用圆规？生：画个正方形，再切割成圆。师：活学活用呀，不过太麻烦了。生：用绳子固定在圆心。另一边旋转就可以画圆了师：老师就准备了这样的钉绳工具，你们俩上来画一个圆，好吗？（生画圆）师：这些方法与圆规画圆的方法有什么共同的地方？生：圆心固定不动。有一个固定长度，不能发生改变。师：真是了不起，“没有圆规，也成方圆。”师：自行车轮子为什么选用圆形，而不选用三角形与正方形？生：用圆形没有阻力，三角形与正方形有棱有角的，不好滚。师：难道用圆形做轮子就可以吗？（课件演示车轴在圆心和不在圆心的两种情况）生：车轴应该安在圆心，这样所有的半径都相等，车子就会平稳。师：原来车轮里也蕴含了数学知识。巧妙地利用了同一个圆里所有半径都相等这一特征，所以车子跑起来又快又稳。五、课堂总结（略）【自我反思】整堂课总结起来有以下几点体会：一、返朴归真用数学的本质魅力来吸引学生创设情境有利于调动学生的学习兴趣与欲望，但最终能够真正持久地吸引学生的是数学的本质魅力，它才是维系学生不懈学习数学的源泉。二、数学思考有效操作最终为思维的深刻性服务数学课堂中，数学操作有利于学生数学的思考，但是操作仅仅是作为学习的手段，把它作为“拐杖”，最终实现操作活动数学化。圆的半径有无数条这一特征，假如想利用操作理解这一特征实在很抽象，但是借助画点这一有效操作手段建立一个认知经验，再通过有效操作后的合理想象，比较容易得出圆有无数条半径，以此类推出圆的直径有无数条也是水到渠成。三、文化底蕴数学学习过程中实现数学知识与数学文化有机融合数学史料是不仅仅只作为课堂教学的一种点缀，更重要的是通过学习内容的融合中品味其中的含义，用于巩固、深化和拓展对圆的知识。课始，在简单而抽象的圆中展开想象：圆让你联想到生活中的什么物体，老师适时地呈现收集到的精美图片，然后引用古希腊数学家的一句话：“在一切平面图形中，圆是最美的。”有了这样的一种亲身体验美的过程，对圆的思考与研究就添加了有效的催化剂。周髀算经关于圆的记载：圆出于方，方出于矩。最初画圆并不是由用圆规画的，而是由正方形不断的切割而成的。数学文化正悄悄滋润着每位学生的心田。在落实知识与技能的同时，学会用数学的眼光分析生活问题，学习有价值的数学，精彩地演绎着数学文化。