重庆一中初2015级14-15学年（上）半期试题——数学.doc

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试
数 学 试 题 2014.11
参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1.的值为（ ）
A. B. C.1 D.
2.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（　　）

A. B. C. D.
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列四种调查中，适合普查的是（　　）
A．登飞机前，对旅客进行安全检查 B．估计某水库中每条鱼的平均质量
C．了解重庆市九年级学生的视力状况 D．了解中小学生的主要娱乐方式
5.若有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6题图
6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，
若，则为（　　）
A.3 B.4 C.8 D.9
7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，），则等于（ ）
A.3 B.4 C.-3 D.-4
8.已知点（-2，），（-1，），（3，）在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.
9.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

…
-1
0
2
…

…
-1

…

从上表可知，下列说法错误的是（　　）
A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴有两个交点
C.抛物线的对称轴是直线 D.函数的最小值为
10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （　　）

A.130 B.140 C.150 D.160
11.已知一次函数的图象如下左图所示，则二次函数的图象大致是（　　）.

12题图
A. B. C. D.
12.如图，A，B是反比例函数图象上两点，AC⊥轴于C，BD⊥轴
于D，AC=BD=OC，，则值为（　　）
A.8 B.10 C.12 D.16.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案

14题图
13.方程组的解是 .
14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，则OD= .
16题图
15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.
16.二次函数的图象如图所示，则下列结论：
①②③④当时，.
正确的是 .
18题图
17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的反比例函数的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为 .
18.如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线
分别交BO，BC于点E，F，BP⊥AF于H，PC⊥BC，AE=1，
PG= .
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19题图
19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4， 求BC的长．

20题图

20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）.
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与轴两交点分别为B，C，求线段BC的长度．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21.先化简，再求值：，其中满足分式方程.

35％
22题图
22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A(及格)，B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；
（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；
（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.

23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价（元）为多少时，该文具每天的销售利润（元）最大；
（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价%，则可多售出%件文具，结果当天销售额为5250元，求的值．

24.如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC的中位线，点G为EF的中点，连接BG，CG.
（1）求证：BG=CG；
（2）当∠BGC=90°时，过点B作BD⊥AC，交GC于H，连接HF，
24题图
求证：BH=FH+CF.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25.如图，已知抛物线与轴交于A，B两点，过点A的直线与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）.
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；
25题图
（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

26.如图，Rt△EFG中，∠E=90°，EG=，，□ABCD中，AB=7，AC=10，H为AB边上一点，AH=5，AC∥EF，斜边FG与边AB在同一直线上，Rt△EFG从图①（点G与点A重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向匀速移动，当F与H重合时，停止运动.
（1）求BC的长；
（2） 设△EFG在运动中与△ACH重叠的部分面积为S，请直接写出S与运动时间（秒） 之间的函数关系式，并写出的取值范围；
图①
26题图
图②
（3）如图②，当E在AC上时，将△FGE绕点E顺时针旋转（），记旋转中的△FGE为△，在旋转过程中，设直线与直线AC交于M，与直线AB交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试
数学答案2014.11
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
C
D
B
B
D
B
B
B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案

3
10
②

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19.解：∵∠ABC=90° ∠BDC=45°
∴BD=BC
又∵在Rt△ABC中
∴ ∴BC=4 ……7分
20.解：（1）设抛物线解析式为 （）
∵（2，1）在抛物线上
∴ ∴
∴ ……3分
（2）

∴ ……7分
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21.解：原式=
=
= ……5分
……7分
经检验，为原分式方程的根 ……8分
∴原式= ……10分
22.解：（1）20 右图 ……2分
（2）440人 ……4分
一 二
女
男1
男2
女

（女，男1）
（女，男2）
男1
（男1，女）

（男1，男2）
男2
（男2，女）
（男2，男1）

（3）

总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴ ……10分
23.解：（1）销售量=

∴当时， ……5分
（2）原来销售量
35（1-%）150（1+2%）=5250
设%= ∴
∴
∵要降价销售 ∴ ∴ ……10分
24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
又∵EF为中位线 ∴BE=AB=CF EF∥BC
∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC
又∵G为EF的中点 ∴EG=GF
∴在△BEG和△CFG中

∴△BEG≌△CFG ∴BG=CG ……4分
（2）延长BG交AC于M
∵∠BGC=90° BD⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3
在△BGH和CGM中

∴△BGH≌CGM ∴BH=CM GH=GM
又∵EF∥BC ∴∠4=∠GCB=45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4
在△GMF和△GHF中

∴△GMF≌△GHF ∴MF=HF
∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分
25.解：（1）∵抛物线过点（1，0），（4，-3）
∴ 解得：
∴ ……4分
（2）过M作MN⊥轴交AC于点N
设直线AC为 ∵A（1，0） C（4，-3）在直线上
∴ ∴
∵M在抛物线上 N在直线AC上
∴设M（，）， N（，）
又∵M在直线AC的上方
∴MN===
∴=
=
=
∴当时， 此时M（，） ……8分
（3）中，当时，
∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°
当∠PAC=90°时：过作⊥轴 ∠=45°
∴设（，）∴
解得（舍） ∴（2，1）
当∠PCA=90°时： ∴E（0，-7）
设 ∴ 解得
∴ ∴
∴（舍） ∴（-1，-8）
∴（2，1），（-1，-8） ……12分
26.解：（1）过C作CI⊥直线AB
∵AC∥EF ∴∠CAB=∠F
在Rt△ACI中 === ∴
在Rt△ACI中 ∴BI=AI-7=1
在Rt△BCI中 ……3分
（2） ……8分
（3）过E作EK⊥AB
如图1：当MA=MN时 ∠1=∠2 又∵∠=∠1
∴∠3=∠1=∠ ∴
在Rt△中， ∴ ……9分
如图2：当AM=AN时 ∵∠=∠
∴∠1=∠2=∠3=∠ ∴=5

∴Rt△中， ∴ ……10分
如图3：当AM=AN时 ∠1=∠2 ∵∠=∠1+∠2=∠=∠3+∠2
∴∠3=∠2
∴Rt△中

……11分
如图4：当NM=NA时 ∠1=∠2=∠=∠3
∴ ∴M与F重合 ……12分
∴，，

14