第10课时----二次函数实际应用（1）.doc

第10课时----二次函数实际应用（1）
增城市小楼中学 何志娴
班级 姓名 座号
【学习内容】：课本第22页
【学习目标】：几何问题中应用二次函数的求最值．
【学习过程】
一、学前准备：
1、抛物线顶点式 顶点坐标（ ， ）
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点公式（ ， ）
3、求下列函数的最大值或最小值．
（1）y＝－2x2＋20x；
解：对称轴为直线x=_____
把x=_____代入解析式得 y=_____________=____
∴当x=_____时，函数的最____值为______。

（2）y＝x2＋10x＋20
解：y＝x2＋10x＋20
= x2＋10x＋____-____+20
=
∴当x=_____时，函数的最___值为____。

4、抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，

当x＝____时，y有____值 是_______．

5、抛物线y＝x2－x＋1中，
当x＝_______时，y有____值是______．

小结：最值的求法，
①通过把对称轴x的值代入函数求出y的值，当a＞0有最 值，a＜0有最 值。
②配方法：把原方程配方成的形式，当x=___时，有最大或最小值k

二、新课学习：
例1、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）
与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小
球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是
多少？
解：∵
=
=
∴当t=_____时，h有最___值为_______。
答：小球运动的时间是 时，小球最高，小球运动中的最大高度是
例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S最大？
解：矩形场地的周长是60，一边长为l，则另一边的长
为__________
∴

∴当时，场地的面积S最大，最大面积
为________。
三、自我检测：
【A组】
1、已知两个正数的和是60，求它们的积最大值
解：设它们的积为y，其中一个正数为x，则另一个正数为_____，
则它们的
y=
=_______________
=
∴当x=_____时，它们的积最大值是____。

2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
解：每件以x元出售,因为每件的进价为30元,所以每件的利润为________元
又∵可卖出（100-x）件
∴设总利润为y元，则

∴当是，y取最____值为______，
即应定价为______时，才能使利润最大。
3、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

4、有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？

【B组】
1一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块
废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC
上．要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？

2、某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少个．求每月销售这种篮球的最大利润是多少元？（提示：总利润=每件利润×销售量）
解：设售价提高了x元，总利润为y元，
则此时每件利润为___________，销售量为___________；
根据“总利润=每件利润×销售量”，可列函数

∴当是，y取最____值为______，
答：每月销售这种篮球的最大利润是________元。

【C组】
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为元时，月销售量为吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨．综合考虑各种因素，每售出一吨材料共需支付厂家及其它费用元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？最大利润为多少元？

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