向量随堂练习.doc

向量随堂练习
1.设向量、满足，，则 (　　)
A．1　 B．2　　　　 C．3　　　 D．5
2.在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)
A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)
3.若两个非零向量a、b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)
A. B. C. D.
4.已知向量满足,且,则在方向上的投影为 （ ）
A．3 B． C． D．
5.已知点C在∠AOB外且设实数m,n满足
则等于 ( )
A．-2 B．2 C． D．
6.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点(E为靠近点C的三等分点)，则
等于 ( )
A. B. C. D.
7.在中，点是上的点，，则( )
A. B. C. D.
8. 已知点A(6,2),B(l,14),则与共线的单位向量为__________________________
9.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则
cosβ＝________.
10.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
＝4，则|QF|＝______________
11．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值； (2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．

向量随堂练习参考答案
ABCB BA C
3.C [答案]由条件可知，a·b＝0，|b|＝|a|，则cosθ＝＝－⇒θ＝
7. 解：如图所示，

∵，∵．
∴．
∴．故选C．

8.
9. [答案]　
[解析]　依题意e1·e2＝|e1||e2|cosα＝，∴|a|2＝9e－12e1·e2＋4e＝9，∴|a|＝3，
|b|2＝9e－6e1·e2＋e＝8，a·b＝9e－9e1·e2＋2e＝8，∴|b|＝2， cosβ＝＝＝.
10. 3 [解析]　抛物线的焦点坐标是F(2,0)，过点Q作抛物线的准线的垂线，垂足是A，则|QA|＝|QF|，抛物线的准线与x轴的交点为G，因为＝4，∴＝，由于三角形QAP与三角形FGP相似，所以可得＝＝，所以|QA|＝3，所以|QF|＝3.
11. [解析]　(1)∵a⊥b，
∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝. 又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2
＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)．
又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]， ∴sin(θ－)∈[－，1]，
∴|2a－b|2的最大值为16，∴|2a－b|的最大值为4.
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.