平面直角坐标系学案(用）.doc

第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.1.1有序数对 （第一课时）
【教学目标】了解有序数对的概念，学会记法；应用数学知识解决实际问题。
【重点】了解有序数对的概念以及学会记法
【难点】应用有序数对解决实际问题
【教学过程】
一、游戏引入：老师有一个好朋友，你知道是谁吗？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定老师的好朋友是谁吗？
（请第二列的同学起立）
提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？
师：告诉我他是谁。
问题: 你认为确定一个位置需要几个数据？
二、新知讲解：
师：约定:列数在前，排数在后。这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,我们就称之为数对.
有顺序的两个数 a与 b 组成的数对叫做有序数对。记做：（ a，b ）
问题1：你能用有序数对表示自己的座位吗？写一写
问题2：下列有序数对表示谁的座位？
A（5、4） B（1，1） C（ 4，2） D（2，3）

E（1，5） F（2，4） G（ 4，3） H (6 ,4)
问题3：（ 4，2）和（2，4）在同一位置吗？

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置，生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，你能举出一些例子吗？
如地球仪上的经度和纬度，电影院中的座位号，

三、学有所用：
1、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为 。
（8，6）表示的意义是 。

2. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.
3、写出学校里各个地点表示的有序数对

四、小试身手
1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A、（5，4） B、（4，5） C、（3，4） D、（4，3）

2、如图，甲地表示2街与5巷的十字路口，乙地表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲地的位置，那么“(2,5)→(3,5) →(4,5) →(5,5) →(5,4) →(5,3) →(5,2)”表示从甲地到乙地的一种路线，请您用有序数对写出另一种从甲地到乙地的路线。

五、谈一谈你的收获

第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.1.2 平面直角坐标系 （第二课时）
【教学目标】
(1)了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系.
(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标.
【教学重点】认识平面直角坐标系。
【教学难点】 根据点的位置写出点的坐标。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
1、在一条笔直的东西走向街道边, 竖着一排等距离的小树, 小红、小明、小刚站在相邻的三棵树下, 你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗?
2、如果我们画一条数轴, 取小明的位置为原点, 取向右的方向为正方向, 取两棵树的距离为一个单位长度, 那么小红, 小刚的位置就可以表示出来.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系.

问题: (1) 在上述情境中, 如果小丽位于小明左侧的第二棵树下, 你能说出小丽在数轴上对应的点的坐标吗?(2) 如果小丽站在一个长方形的操场上, 你用什么方法可以确定小丽的位置?
二、实践探索，升华知识
1、为了确定平面内点的位置, 我们可以画一些纵横交错的直线, 便于标记每一条直线的顺序, 我们又可以以其中的两条为基准.最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿,.
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图边介绍平面直角坐标系,x轴(或横轴), y轴(或纵轴)、原点等的概念.注意:在一般情况下,两条坐标轴所取的单位长度是一致的.
3、点的坐标,
⑴.有了平面直角坐标系, 平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.由点C分别向x轴和y轴作垂线, 垂足M在x上的坐标是3, 垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对 (3,4) 就叫做点A的坐标, 其中3是横坐标, 4是纵坐标.
注意:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。
⑵. 尝试练习：写出平面直角坐标系中各点坐标（其中有两点在坐标轴上）。

（学生画图）
（3）尝试练习：在上面你画的平面直角坐标系中描出下列各点：
A (-3,-5) B (4,0) C(-6,2) D (5, -4) E(0,5) F (6,2)
思考1：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O：_________ ； x轴上的点：_________；y轴上的点: _________；
思考2：有序实数对（a,b）和(b,a)(a≠b)能表示同一个点吗？平面内任一点可以用两个有序实数对来表示吗？这说明了什么？
总结: ______________________________
三、课堂练习，巩固加深
结合图形填空：点A (-3,-5) 到x轴的距离______;到y轴的距离______
总结：点到两轴的距离的意义
点p(x,y) 到x轴的距离______;到y轴的距离______
练习：1.点A的横坐标是4，纵坐标是 –3，点A的坐标记为_________；
2.点P（-5，4）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是_________；
3.点M在y轴的右侧、x轴下方，且点M到x轴的距离为3个单位，到y轴的距离为5个单位，则点M的坐标为______
四、谈一谈你的收获
第七章 平面直角坐标系 （学案）
12.1.2 平面直角坐标系 （第三课时）
【教学目标】
1.掌握平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
2.根据点的坐标，确定点的位置。
3.建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
【教学重点】
各象限的点的坐标的符号的特点
【教学难点】
根据坐标描出点的位置；根据点的位置写出点的坐标。
【教学过程】
一、我回顾
1、在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？（3,2）,(-3,-2）呢？（画一画)
二、实践探索，升华知识
如图是平面直角坐标系，
两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做
第一象限，第二象限，第三象限，
第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。

三、典例分析：在平面直角坐标系中找出A（4，5），B（-2，-3），C（-4，-1），
D（2.5，-2）E（0，-4）。
通过此例，你认为各个象限的符号有何规律？与同伴交流(完成书上81页2题)

四、练习：1.分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(-2,0) , F(-9,5)
2.平面直角坐标系内一点P(a,b)，
（1）若a＞0,b＞0,则点P在 ； （2）若a＞0,b＜0,则点P在 ；
（3）若a＜0,b＞0,则点P在 ； （4）若a＜0,b＜0,则点P在 ；
（5）若a=0，则点P在 ， （6）若b=0,则点P在 。
3.若，且点A（a，b）在第二象限，则点A的坐标是（ ）
五、谈一谈你的收获

第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.1.2 平面直角坐标系 （第四课时）
【教学目标】
建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。
【教学重点】
建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.
【教学难点】
建立适当直角坐标系.
【教学过程】
一、探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？

(1)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
( 2)请另建立一个直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与
二、课堂练习，巩固加深
1、在平面直角坐标系中描出下列各点；再将各点用线段依次连接起来。
(-5,0) 　(-4,3) 　(-3,0) 　(-2,3) 　(-1,0)
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（ ）
A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）
3、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.
4、在平面直角坐标系中描出下列各点；再将各点用线段依次连接起来。
(-5,0) 　(-4,3) 　(-3,0) 　(-2,3) 　(-1,0)

三、谈一谈你的收获
第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.2.1 用坐标表示地理位置 （第五课时）
【教学目标】
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．
【教学重点】
利用坐标表示地理位置．
【教学难点】
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
【教学过程】
一、思考

首先我们来探究以下问题．
二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法
活动1：
根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
分析：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选________为原点．根据描述，可以以________方向为x轴，以________方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．
引导学生一同完成示意图．

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

三、 实践交流、知识升华：
活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
活动3：夏令营举行野外拉练活动,老师交给大家一张地图，如上图所示：地图上画了一个平面直角坐标系,作为定向标记，给出了四座农舍的坐标是(1,2),(－3,5),(4,5),(0,4).目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和连结第二与第四座农舍的直线的交点．利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地．请你在图中画出目的地的位置.
活动4：一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。

四、谈一谈你的收获
第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.2.2 用坐标表示平移 （第六课时）
【教学目标】
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
【教学重点】
掌握坐标变化与图形平移的关系．
【教学难点】
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【教学过程】
（一）创设情境 复习导入
问题：
空中出现不明飞行物，不知道是敌是友。经观察三个飞行物A、B、C保持编队飞行，3分钟后，飞行物A将飞到D位置，你能确定飞行物B、C飞到了什么位置吗？
A
C
D

（二）探究：１．探究点的平移与点的坐标变化关系
（1）在上中图画出平面直角坐标系，标出点A（－2，－3），再将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（　　，　）
将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（　　，　）
将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（　，　　）
将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（　，　　）
１．练一练：
①将点A（４，－２）向右平移5个单位长度得到点A1，则 点A1点的坐标是 ；
②将点A（４，－２）向左平移6个单位长度得到点A2，则 点A2点的坐标是 ；
③将点A（４，－２）向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐标是 ；
④将点A（４，－２）向左平移a(a>o)个单位长度得到点An，则 点An 点的坐标是 ；
２．练一练：
①将点A（４，－２）向上平移5个单位长度得到点A1，则 点A1点的坐标是 ；
②将点A（４，－２）向下平移6个单位长度得到点A2，则 点A2点的坐标是 ；
③将点A（４，－２）向上平移a(a>o)个单位长度得到点An，则点An点的坐是 ；
④将点A（４，－２）向下平移a(a>o)个单位长度得到点An ，则点An的坐标是 。
３．课堂检测：
（1） 在平面直角坐标系中，把点P（－1，－2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
（2）将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
（3）已知点A(－4,－6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得
A′,则A′的坐标为_______.

三、 谈一谈你的收获

第七章 平面直角坐标系 （学案）
7.2.2 用坐标表示平移 （第七课时）
【教学目标】
掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程．
【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．
【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
【教学过程】
一、知识回顾
1、（1） 在平面直角坐标系中，把点P（-4，2）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
（2）将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
二、探究：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
例题1：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（-5，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
例题2、如图，把的点平移到，点，画出；写出另外两个点，的坐标．

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