垂直于弦的直径教案.doc

垂直于弦的直径
落梅河中学 吴续章

一、 教案背景
1，面向学生： 
2，学科：数学（九年级上）
3，课时：1
4，课前准备：
学生准备：
①预习人教版九年级数学上P80-P81
②用较厚的白纸剪一个圆
教师准备
查询百度网站搜索有关赵州桥的知识和有关垂径定理的习题、图片制成PPT课件。
二、教学课题
垂直于弦的直径
三、教材分析
“垂直于弦的直径”是新人教版九年级上册第二十四章“圆”的第二节教学内容。本节内容是在学生已获得了轴对称的知识的再续，学生通过折圆发现圆的轴对称性，由轴对称性得到垂直于弦的直径的性质，同时本节内容又与勾股定理紧密结合，并且为后面的学习做好了铺垫。
四、 教学目标
知识与技能
（1）通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性.
（2）掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题
过程与方法
经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感态度价值观
（1）结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育.
（2）激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.
五、教学重点、难点
重点是垂径定理、推论及其证明；难点是应用垂径定理进行证明和计算，解决实际问题.
六、教学方法
通过学生学一学，议一议，教师的讲一讲，并结合学生的练一练，谈一谈五步进行教学.
七、教学过程
（一）情境引入：
结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。
设计问题情境：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？
通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。由此导入新课，出示课题“24.1.2 垂直于弦的直径”
（二）学一学：学生自学P80-81出示学习提纲
1、动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
2、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
3、圆还是中心对称图形，它的对称中心是 .
4、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.
5、平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧.
（三）议一议：学生分组讨论.通过折圆你发现了什么？通过学习你还有什么问题需要同学帮助或需要老师讲解的吗？教师引导学生讨论
（四）讲一讲：
1、通过学生的讨论各组汇总问题，教师做进一步的讲解。
2、典例分析：
圆O的弦AB、CD互相垂直于点E，AE=5，BE=13，O到AB的距离为2倍根号10厘米。求O到CD的距离OG、OE的长及圆O的半径
例二，前后呼应回过头来解决情境导入中的问题。
O
B
A
第1题
（五）练一练:PPT展示练习题：1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
A
B
O
C
E
D
第2题

A

3、
2、 如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.

学生练习时教师巡回指导，学生同桌或小组也可进行讨论完成。但要注意解题的格式及分析问题的方法。
（六）谈一谈：教师引导学生思考，本节课的收获有哪些？从知识、方法、解题技巧等方面进行小结。
（1） 垂径定理及其推论的应用.
（2） 将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题.
（3） 圆中经常用到做辅助线的方法——半径、弦的垂线
作业：新人教版九年级数学上P88习题24.1第7、87题
八、教学反思
本节课通过学生比较熟悉的赵州桥的实际背景进行引入，提高了学生的学习积极性。通过折圆使学生达到了动手动脑的目的，让学生通过实验发现垂径定理，通过学生的分组讨论加强了学生间的相互交流，更进一步对发现的性质进行了认可。教师的讲一讲主要是解决学生自学中存在的问题，充分体现了教师以学生为主体教师主导的新课程理念。数学课不但要教给学生数学知识，更重要的是培养学生的思考问题的方式以及求真务实的学习品质，本节课通过五步教学，让学生在平时的课堂中掌握学习的方法，为学生的后续学习打下坚实的基础。