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数学组第一次集体备课

主备人：刘娜娜 时间：9月4日
年级：职高二年级
【课题】1.3.3解三角形应用举例
【教学目标】
1、知识与技能
会利用三角计算，解决生活与生产中的实际应用问题。
2、过程与方法
通过教学活动引导学生从实际问题中抽象出三角问题，并归纳到某个类型加以解决。
3、情感态度价值观
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重点】
指导学生根据题意会看、会画示意图，并利用正弦定理与余弦定理解决问题。
【教学难点】
应用正弦定理与余弦定理解决实际问题。
【教学方法】
实例分析法、归纳总结法、练习法
【教学过程】

教 学 过 程
教学行为
教学意图
揭示课题
1.3.3解三角形应用举例
创设情境
在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题。

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让学生自然的走向知识点
典型例题

N

例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－9）.在A处观察到灯塔C在船的北偏东方向，小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）。
C

A

解 因为∠NBC=，∠A=，所以
由题意知
(海里).
由正弦定理得
（海里）.
答：B处离灯塔约为海里。
例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果，m，m，试计算隧道AB的长度（精确到m）。

解 在ABC中，由余弦定理知

=
所以 m。
答：隧道AB的长度约为409 m。
例8　三个力作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知的大小分别为100N，120N，的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向。

解 由向量加法的平行四边形法则知，
向量表示F1，F2的合力F合，
由力的平衡原理知，F应在的反向延长线上，且大小与F合相等.
在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100，
AC=OB=120，由余弦定理得
OC=
=
≈191（N）.
在△AOC中，由正弦定理，得
sin∠AOC=≈0.5441，
所以∠AOC≈33°
F与F1间的夹角是180–33°=147°.
答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°．

讲解说明
引导学生读懂题

将问题归类

应用正弦定理解题

讲解说明
引导学生读懂题

将问题归类

应用余弦定理解题

讲解说明
1、力学知识
2、向量知识

将问题归类

应用余弦定理解题

注意方向与角的转化

通过例题进一步领会正弦定理与余弦定理在实际问题中的作用

通过例题进一步领会正弦定理与余弦定理在实际问题中的作用

通过例题进一步领会正弦定理与余弦定理在实际问题中的作用
强化练习
一个零件尺寸如图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB（精确到0.01）.

提问

动手求解

巡视指导

提高学生分析问题、解决问题及动手能力
归纳总结
通过以上例题及练习，你是通过哪些步骤来解决实际问题的。

小组讨论

培养学生总结反思学习过程的能力
作业布置
习题1.3.3 第2、3题