第8讲----一元二次方程(1)---计算.docx

第8讲 一元二次方程（1）---计算
一、知识清单
1. 一元二次方程：
一般形式：ax2 +bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项 常数项
2. 一元二次方程的解
一元一次方程程
转化

降次
一元二次方程

（1）直接开平方
（2）配方法
（3）公式法
（4）因式分解分解

例题：
(1) 16x2=81 （直接开平方） （2）x2-6x-16=0 （配方法）
解：x2=8116 解：x2-6x=16
x=±94 x2-6x+9=16+9
（x-3 ）2=25
x-3=±5
x1=8 , x2=-2

（3） x2-6x-16=0 (公式法)
∵a=1, b=-6 , c=-16
解： ∴b2-4ac=-62-4×1×-16=100>0
∴x=-b±b2-4ac2a=6±1002×1=6±102
∴x1= 8 , x2=-2

（4）x2-6x-16=0 (因式分解法)
解： x-8x+2=0 x -8
x-8=0 或x+2=0 x 2
∴x1=8 , x2=-2
3.根的判别式
ax2+bx+c=0(a≠0) 中b2-4ac叫做根的判别式，通常用"∆"
（1）∆=b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根；
（2）∆=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根；
（3）∆=b2-4ac<0 方程无实数根；
4.根与系数关系
方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-ba
,x1x2=C a
二、能力提升
1. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
(1) 用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关
(12≤x≤30)；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

答案：（1）y=-10x+300(12≤x≤30) （2）售价应定为16元
（3）当x=20时，W取最大值，最大值为1000