江西邓静－不等式性质－教案及说明.doc

不 等 式 的 性 质（教案）

教学目标
知识目标：掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
能力目标：通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
情感目标：让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣。

教学重点 不等式的性质

教学难点 不等式的性质3

1、在教法上——我借用多媒体教学，以引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学。

2、在学法上——选用以观察探索为主、合作交流的方式，让学生主动学习。

教学过程
一、 创设情境 引入新知
小学时，我们就接触了等式 如1+1=2
中学时，我们又学习了含有未知数的等式如x+y=3
而上一节课，我们进入了一个崭新的领域一个奇妙的天地-------不等式的世界。
在这个世界中，我们看到了形形色色的不等：体重的不等，身高的不等，速度的不等，年龄的不等，等等等等。这说明不等关系在生活中处处存在，所以我们很有必要认识不等式，了解不等式，学习不等式，等同学们将来长大了还有可能要研究不等式呢。
在进一步学习之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。
这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。
阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。
小丸子：三年前，你不就比我小。
阿毛：三年前，我还是比你大呀。
小丸子：那….再过十年我肯定比你大。
阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。
同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘
引出课题---------不等式的性质
二、探索新知 讲授新课
探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质
提出问题不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨
探讨不等式的性质1
不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数
结果
不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4
加上5

－3＜4
减去7

请每一个同学都任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。
通过全班同学举例验证发现不等式的两边都加上或减去同一个数不等号的方向不改变。但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？
下面我们运用数形结合的思想通过两只在数轴上跳动的青蛙来展示他们的一般情况。从而得出
不等式的性质1

探讨不等式的性质2和性质3
不等式
不等式的两边都乘以（或除以）同一个数
结 果
不等号的方向是否改变了
7 ＞ 4
乘以5

-9<3
除以-3

5>-2
　　乘以-６

4>-8
除以4

同样让每一个学生任意的写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，观察不等号的方向是否改变。
在同学们发现规律后，进一步通过数形结合的思想，运用数轴上跳动的青蛙来演示更一般的情况。得出性质二与性质三
三、突破难点 运用性质
实践是检验真知的唯一标准，下面通过一系列的题目进一步巩固不等式的三条性质
例题一，比一比，看一看谁有快又好。
1、设a>b，用“>”或“＜”填空
⑴ 3a____3b （2）　a－8____b－8
⑶ －2a___－2b ⑷　2a－5___2b－5
2、（1）如果a-3<b-3,那么a b（2）如果5a>5b,那么a b
（3）如果-4a<-4b, a b (4)如果2a+3<2b+3, a b
3、设a>b，若ac<bc，则c___0

例题二.利用不等式的性质,判断正误
(1)∵m>n
∴m+5>n+5( )
(2) ∵2a<-4
∴a>-2( )
(3) ∵-3x>5
∴x> ( )
（4) ∵3>2
∴3a>2a( )
例三、利用不等式的性质将不等式化为x>a或x<a形式，并在数轴上将其解集表示出来。
(1) x-7>26 （2）3x<2x+1
(3) x>50 （4）-4x>3
四、回归引入 解决问题
同学们还记得我们引入新课时，咏哥和小军那段有趣的争执吗？当时我们遗留了一个未解决的问题：为什么咏哥说对了，这里面蕴涵了什么数学原理吗？现在我们一起来看看。
阿毛 小丸子
现在 a岁 > b岁
三年前 （a-3）岁 > （b-3）岁
十年后 （a+10）岁 > (b+10)岁
再次追加一问，如果小丸子说：十年后我就比你高，她说得对吗？
在比较大小中，实际上是对性质1的运用。充分说明了数学来源于生活。
五、知识小结 系统归纳
1、本节课新知识的不等式的基本性质是什么?
2、需要注意的问题？
3、有哪些收获和疑惑？

六、作业布置 反馈练习
P128 5、6
请同学们回家思考：生活中是否存在可以利用不等式的性质来解释的现象。

不等式的性质教案说明
新余四中 邓静

本节课《不等式的性质》，它是人教版七年级下册第九章1.2节第一课时内容，下面我来谈谈对本节课处理的一些个人看法。
一本节课内容的地位及作用
本章一元一次不等式是中学数学的一个重要内容,是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.。
1、从纵向看，它是将来要学习的一元二次不等式、分式不等式 、无理不等式，超越不等式，含绝对值的不等式转化的归宿。
2、横向看，它又与一元一次方程、一元一次函数有着千丝万缕的联系。
3、跨学科看，它又直接影响着物理、化学的学习计算。
不等式的性质是解不等式的重要依据。 如果说一元一次不等式是通往数学王国的一道智慧之门，那么不等式的性质便是打开这扇门的神奇钥匙。
因而，我把不等式的性质作为本节课的重点。

二、教学目标的定位
基于对教材的理解和分析，我将本节课的教学目标设定为：
知识目标：掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。
能力目标：通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
情感目标：让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣。
三、教学诊断
因为学生的认知结构是建立在等式的基础上进行的，所以对于性质一与性质二很容易接受，而对于性质三却容易出错。
我预计学生通常会出现以下几种错误：
1、不等式两边乘以或除以同一个负数，忘记改变不等号的方向。
2、一见负数，不等号就改变方向。
3、不等式两边除以或者乘以同一个负数时，不立即改变不等号的方向，化简后不等号的方向才改变。
4、不等式两边乘以或者除以同一个字母时，忘记分类讨论。
针对以上错误，我采用分散难点，逐个击破的方法。
在探索得出不等式的三条性质时强调性质3，并与等式的两条性质进行比较。强化学生的记忆。
在习题设计里，我针对学生容易出现的错误，设计了
1、 比一比，看谁快又准---抢答题。
2、明辨是非 火眼金睛---判断题。
3、我来出题，你解答---解答题。
用轻松活泼的形式，突破难点。既解决了问题，又给孩子们制造了一种愉快又紧张的学习气氛。

四、教法特点 以及预期效果
在教法上——我采用引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学。
在学法上——选用以观察探索为主、合作交流的方式，让学生主动学习。
引入时，我从等式过渡到不等式，然后列举生活中处处存在的不等关系，说明我们学习不等式的必要性与重要性。最后在一段有趣的争论中让孩子们充当小法官，并提出问题：这里面蕴涵了什么数学原理？下面我们一起通过对不等式的性质的学习来揭开它的奥秘。由此引出课题。
我设计这样的引入目的有四：
其一：让学生认识到数学来源于生活；
其二：让学生从身边具体的故事上感知抽象的不等式性质，因为心理学家布鲁纳认为：孩子的认知规律是从具体到抽象；
其三：从等式过渡到不等式，实际上是通过温习旧知学习新知，这又暗合了伟大教育学家孔子所说的：“温故而知新”；
其四：让学生带着疑问悬念进入下一环节的学习，能激起孩子们更大的学习热情。

在探索新知时，我让孩子们体会从特殊到一般的探索过程，首先是我列举两个不等式，再到每个同学列举一个不等式，最后再通过运用数形结合的思想用青蛙在数轴上的跳动来演示其一般情况。
我这样设计的目的有三：
其一，让学生自己动手动脑，自己发现问题，成为学习中真正的主人。
其二，数学思想对学生的影响往往要大于具体的数学知识，将从特殊到一般，数形结合的数学思想，渗透其中，对孩子们将来的学习探索是非常有益的。
其三，用青蛙在数轴上的跳动来演示不等式的性质，可以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
在总结出不等式三条性质后，再提出问题：性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数；性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数；独漏掉“0”，那么不等式两边能否同时乘以或除以“0”？让学生自己揣摩。设计这一问题的目的：1、让学生学会反思；2、提高他们的分析能力和严密的思维能力。

在习题设计上我针对初一的学生思维活跃，活泼好动的特征专门设计了抢答题，判断题，以活跃气氛提高孩子们的学习积极性。
总之,本教案的设计,力求体现“以学生为主体,教师为主导”的素质教育思想, 坚持启发式，反对注入式，在培养学生合作创新精神方面作了一点尝试。