华师大版九年级数学解直角三角形(1).doc

解直角三角形(1)
【教学目标】
一、知识目标
1、 巩固直角三角形中的三角函数定义。
2、 选取多样性的问题，引导学生合理地选择关系式（可以用不同的三角函数关系解决问题）。
二、能力目标
1. 应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯 。
2. 将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，培养学生合情推理、数学说理及转化思想。
三、情感态度目标
经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。
【重点难点】
重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯
难点：灵活地运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。
疑点：一题多解时多种方法中的灵活选择与运用。
【教学设想】
课型：新授课
教学思路：观察操作-概括归纳-应用提高 。
【课时安排】2课时。
【教学设计】
第一课时
【本课目标】
1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。
2.学会运用三角函数解直角三角形。
3.掌握解直角三角形的几种情况。
【教学过程】
1.情境导入
大屏幕展示课本第112页例1。
2、课前热身
分组练习，互问互答巩固上节课的内容。
3、合作探究
（1）整体感知
从复习直角三角形的相关性质和锐角三角函数入手，让学生对解直角三角形的必备知识做一个必要的回顾；从例1的一棵大树的高度引出利用勾股定理解直角三角形；从战争的需要引出利用锐角三角函数解直角三角形；最后归纳总结解直角三角形的两种情况：已知两条边；已知一条边和一个锐角。
（2）四边互动
互动1：
师：展示如图19-4-1的所示的图形，根据图填空：
sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= 。
∠A= － , ＋
生：独立思考，交流。
明确：sin A=叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦,
tan A=叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切

一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。
互动2：
例1　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

师：展示课本中第112页例1(图19.4.1）．我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？
生：动手尝试，分组交流后，举手回答。
师生共同画图转化为直角三角形。

明确：对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。
解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为

26＋10＝36（米）.
所以，大树在折断之前高为36米.
互动3：
师：通过例1，我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？
生：分组讨论得出解直角三角形的两种情况：
（1）已知两条边长；
（2）已知一条边长和一锐角.
明确：什么叫解直角三角形；解直角三角形的两种情况。
互动4：
师：展示例2，你会画方向角吗？动手操作将例2转化为数学模型。
生：画图并尝试解题。
明确：会用锐角三角函数关系式解直角三角形。
例2　如图19.4.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）

解　在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以　　　　　　　　BC＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).
又因为　　　　　　　，
所以　　　　　　　AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
4、达标反馈
课本第113页练习。
5、学习小结
（1）内容总结
会用锐角的三角函数关系式解直角三角形。
所求的边长通常作为分子比较好些。
（2）方法归纳
让学生体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。
6、实践活动：（1）如图19－4－2所示，是某单位的停车棚上方的角钢固定架．若BC=15米，∠B=28度，D,E,F将BC四等分。问制成这样的钢架共需角钢多少米？（不考虑焊接损失，结果保留到1米）

（2）已知两条线段的长度，请你以这两条线段为边长做一直角三角形。（画画看有几种不同的图形）。
7、巩固练习：课本第116页习题19.4中1题。
【板书设计】
19.4解直角三角形
会用锐角的三角函数关系解直角三角形。
所求的边长通常作为分子比较好些。
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