位数、众数、方差、极差、标准差.docx

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析
120考点汇编☆平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差
一、选择题
1. （2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）
A.29 B.28 C.24 D.9
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，
故选A．
点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
2. （2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　 ）
A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5
考点：方差；算术平均数；中位数；众数.
专题：计算题.
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．
解答：解：=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，
中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．
点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．
3. （2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　）
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
考点：众数；算术平均数；中位数．
专题：计算题．
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8．
6出现的次数最多，故众数是6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．
点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
4. （2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳绳个数x
20＜x≤30
30＜x≤40
40＜x≤50
50＜x≤60
60＜x≤70
x＞70
人数
5
2
13
31
23
26
则这次测试成绩的中位数m满足（　　）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．
解答：解：∵一共有100名学生参加测试，
∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，
∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，
∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，
故选B．
点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．
5. （2011•宁夏，7，3分）某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
队员
队
1号
2号
3号
4号
5号
A队
176
175
174
171
174
B队
170
173
171
174
182
设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．
解答：解：∵=（176+175+174+171+174）=174cm，
=（170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；
SB2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；
∴．
故选D．
点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．
6.（2011陕西，6，3分）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．
故选D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
8. （2011四川凉山，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
0
1
3
4
5
人数
1
3
5
4
2
关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5元　　 B．平均数是2.5元 　　C．极差是4元　　 D．中位数是3元
考点：极差；加权平均数；中位数；众数．
专题：计算题．
分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．
解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；
≈2.93，
∵最多的为5元，最少的为0元，
∴极差为：5－0＝5；
∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为3元．
故选D．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
9.（2011•台湾21，4分）如表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为何（　　）
抓到糖果数（颗）
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
次数（1）
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2

A、20 B、21 C、22 D、23
考点：众数；中位数。
专题：数字问题。
分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．
解答：解：第36 与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10. （2011台湾，14，4分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（　　）

A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d
考点：中位数。
分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．
解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，
∴a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，
∴a＜b；
∴c＝80，d＝＝30，
∴c＞d．
故选A．
点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．
11. （2011台湾，22，4分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（　　）
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
x
6
y
3
4

A．33 B．50 C．69 D．90
考点：众数；代数式求值；中位数。
专题：计算题；图表型。
分析：由于全班共有38人，则x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x．y之值，从而求出x2－2y之值．
解答：解：∵全班共有38人，
∴x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，
又∵众数为50分，∴x≥8，
当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55分，不符合题意；
同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则x＝8，y＝7．
则x2－2y＝64－14＝50．
故选B．
点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x．y之值．
12. （2011天津，8，3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下
列说法正确的是（　　）

A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定
考点：方差；条形统计图。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. （2011新疆建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：方差．
分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．
解答：解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．
故选D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. （2011新疆乌鲁木齐，6，4）右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A、6.4，10，4 B、6，6，6
C、6.4，6，6 D、6，6，10
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．
解答：解：观察直方图，可得
∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6）÷32＝6．
∵将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，
∴这些工人日加工零件数的中位数是6．
∵在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，
∴这些工人日加工零件数的众数是6．
故选B．
点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15. （2011重庆江津区，7，4分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）
A、116和100 B、116和125 C、106和120 D、106和135
考点：众数；中位数。
分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．
解答：解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；
他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．
故选A．
点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．
16.（2011重庆綦江，6，4分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（　　）
A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：
平均数：（92＋86＋88＋87＋92）÷5＝89，故平均数是89；
将数据按从小到大的顺序排列得：
86、87、88、92、92．
最中间的年龄是88，
故中位数是88．
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．
17. （2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（　　）
A、19和20 B、20和19
C、20和20 D、20和21
考点：中位数；算术平均数。
专题：应用题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．
故选C．
点评：本题考查平均数和中位数的定义．
平均数只要求出数据之和再除以总个数；
一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
18. （2011•钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（　　）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：极差。
分析：根据极差的定义，计算出最大值与最小值的差即可．
解答：解：数据3，4，5，5，6，8中，
最大值为8，最小值为3，
则极差为8﹣3=5．
故选D．
点评：此题考查了极差的定义，直接求出最大值与最小值的差即为正确答案．
19.（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（℃）
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（　　）
A、27，28 B、27.5，28
C、28，27 D、26.5，27
考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20. （2011•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（　　）
A、23 B、24
C、25 D、26
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的求法，将5个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．
解答：解：将5个数字从大到小排列为23、23、24、25、26，最中间为24．
所以中位数为24．
故选B．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．
21. （2011，台湾省，3,5分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：
57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）
关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（　　）
A、中位数为49 B、中位数为47 C、众数为57 D、众数为47
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．
解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数
[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57
∵（9+1）÷2=5，
∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，
∵47公斤的次数最多（2次）
∴众数=47，故选（D）
教材对应：统计量
点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．
22. （2011•德州5，3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）
A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；极差。
分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
解答：解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．
故选D．
点评：此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．
23. （2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A．25 B．28 C．29 D．32.5
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．
解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，
共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，
所以这组数据的中位数为29．
故选C．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
24. （2011•莱芜）某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁
11
12
13
14
人数/人
8
12
17
3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（　　）
A、13，12.5 B、13，12 C、12，13 D、12，12.5
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：根据众数的定义在这组数据中13出现次数最多，则众数为13，
则中位数是（12+13）÷2=12.5，
∴合唱团成员年龄的众数和中位数分别为13，12.5．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
25. （2011•临沂，7，3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）
A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5
C、这组数据的平均数是4.3 D、这组数据的极差是0.5
考点：极差；算术平均数；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
解答：解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，
∴中位数为：=4.3，
∴A选项错误；
∵4.0出现了3次，最多，
∴众数为4.0，
∴B选项错误；
∵=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，
∴C选项正确．
故选C．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．
26.（2011泰安，9，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表
身高cm
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
4
2
则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：众数是：188cm；
中位数是：188cm．
故选C．
点评：本题为统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
27. （2011年山东省威海市，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176  180  184  180  170  176  172  164  186  180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（　　）
A、180，180，178 B、180，178，178 C、180，178，176.8 D、178，180，176.8
考点：众数；算术平均数；中位数．
专题：计算题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），
处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；
平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8．
故选C．
点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
28. （2011山东省潍坊， 6，3分）某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3
【考点】极差；中位数．
【专题】计算题．
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．
【解答】解：极差：92-56=36，
将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，
处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81）÷2=78．
故选：A．
【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．
29.（2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A.2.1，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2
考点：极差；中位数.
分析：根据极差的定义即可求得．
解答：解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2 ∴中位数为1.7
由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．故选D．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
（2011成都，9，3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（　　）

A．6小时．6小时 B．6小时．4小时 C．4小时．4小时 D．4小时．6小时
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：常规题型。
分析：在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．
解答：解：出现最多的是6小时，则众数为6；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．
故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
30. （2011四川达州，4，3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（　　）
A、平均数是3 B、中位数是4
C、极差是4 D、方差是2
考点：算术平均数；中位数；极差；方差。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数
解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；
极差=5﹣1=4；
方差=2．
所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．
故本题选B．
点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
31. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
32.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）
A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14
【答案】D
【考点】中位数；加权平均数．
【专题】应用题．
【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，
∴平均数= =14，
把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，
∴中位数=（14+14）÷2=14．
故选D．
【点评】本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．
33. （2011•南充，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（　　）
A、甲品牌 B、乙品牌 C、丙品牌 D、丁品牌
考点：众数。
专题：常规题型。
分析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．
解答：解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．
故选D．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．
34. （2011四川攀枝花，4，3分）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（　　）
A、5 B、8 C、10 D、12
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义解答即可．
解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25，∴中位数是8．故选B．
点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数