信号与系统实验指导书 2.doc

目 录

实验一、基本运算单元…………………………………………………...……3

实验二、50HZ非正弦周期信号的分解与合成（用同时分析法）…...…..…8

实验三、无源和有源滤波器（LPF、HPF、BPF、BEF）…..…..….…………12

实验四、信号的采样与恢复(采样定理)…………………..……...…………17

实验五、运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 …………….….…………21

实验六、连续时间LTI系统的频率特性及频域分析…………..…….…………33

附录1：TKSS-A型信号与系统实验箱使用说明书…………..…..……………41

附录2： 扫频电源使用说明书……….………………………..….……………46

附录3： MATLAB 软件介绍…………………………….…………………49
前 言

“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。
当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处。另外，因为本课程的理论性较强，用电路实现比较困难，故增加了MATLAB仿真实验，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。

实验一 基本运算单元
一、实验目的
1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元
2、掌握基本运算单元特性的测试方法
二、实验设备与仪器
1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型；
2、双踪示波器。
三、实验原理
1、运算放大器
运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示。由图可见，
它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“－”
端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－”
端称为反相输入端；而从“＋”端输入时，输出
信号与输入信号同相，故称“＋”端为同相输
入端。运算放大器有以下的特点：
（1）高增益
运算放大器的电压放大倍数用下式表示：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1－1）
式中，u0为运放的输出电压；u＋为“＋”输入端对地电压；u－为“－”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。
（2）高输入阻抗
运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。
（3）低输出阻抗
运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态，则其闭环输出阻抗将更小。
为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论：
1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。
2）基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1－1）可知，差动输入电压（u＋－u－）趋于零值，即
2、基本运算单元
在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：

（1） 加法器
图1-2为加法器的原理电路图。基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得

（1－2）
同理得：

由上式求得：
（1－3）
因为　　
所以　　uo=u1+u2+u3 (1－4）
即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。
（2）比例运算器
①反相运算器
图1－3为反相运算器的电路图。由于放大器的“＋”端和“－”端均无输入电流，所以u+＝u-＝0，图中的A点为“虚地”，于是得
　　　　　　　　iF＝ir
即　　　　　　　　 （1－5）

式中, “－”号表示输出电压与输入电压反相，故称这种运算器为反相运算器当RF＝Rr时，K=1，式（1－5）变为u0=-u1，这就是人们常用的反相器。图1－3中的电阻RP用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为RP＝Rr//RF。
②同相运算器
这种运算器的线路如图1－4所示。由该电路图得
u-=u+=ui =-

由于ir=iF，则有
　　　　　　　　（1－6）
式中　　。

（3）积分器
图1－5为基本积分器的电路图，
由该图得 　ir＝
uo＝－uc＝－　　　　　　　　　　（1－7）　
若令τ＝RC，则上式改写为　uo＝－ 　　　　　　　（1－8） 式（1－8）表示积分器的输出电压u0是与其输入电压ui的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。
　　如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1－6所示。用类同于一个输入的积分器输出导求方法，求得该积分器的输出为
　　　　　　　uo＝－　　（1－9）
如果R1＝R2=R3=R,则 uo＝－　　　　　　（1－10）

（4）微分器
图1－7为微分器的电路图。由图得

因为　ir＝iF，所以有
　　（1－11）
式中　K＝RFC。
可见微分器的输出是与其输入的微分成正比，且反相。

四、实验内容与步骤
1、在本实验箱自由布线区设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元模拟电路。
五、思考题
（1） 如果积分器输入信号是方波，如何测量积分时常数？
（2） 在实验中，为保证不损坏运算放大器，操作上应注意哪些问题？
（3） 以方波作为激励信号，试问积分和微分电路的输出波形是什么？
六、实验报告
（1）绘制加法、比例、积分、微分四种运算单元的波形。

实验二 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的
1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱：TKSS－A型或TKSS－B型或TKSS－C型;
2、双踪示波器。
三、实验原理
1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。
2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1

图2-1 方波频谱图

表2-1 各种不同波形的傅里叶级数表达式

1、方波

2、三角波

3、半波

4、全波

5、矩形波

实验装置的结构如图2-2所示

图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，
图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。~为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
四、预习要求
在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。
五、实验内容及步骤
1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。
2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。
3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。
4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。
5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。
6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。
六、思考题
1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。
2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。
七、实验报告
1、根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。
2、将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3中观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。
3、将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。
4、回答思考题

实验三 无源和有源滤波器
一、 实验目的
1、 了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性
2、 分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性
3、掌握扫频仪的使用方法（TKSS-C型）
二、仪器设备
1、 信号与系统实验箱TKSS－A型或TKSS－B型或TKSS－C型
2、 双踪示波器。
三、原理说明
1、 滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。
2、 根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率ωc称为截止频率或称转折频率。图3-1中的|H(jω)|为通带的电压放大倍数，ω0为中心频率，ωcL和ωcH分别为低端和高端截止频率。

图3-1 各种滤波器的理想频幅特性
四种滤波器的实验线路如图3-2所示：

(a)无源低通滤波器 图3-2-1 (b)有源低通滤波器

(c) 无源高通滤波器 图3-2-2 (d)有源高通滤波器

(g)无源带阻滤波器 图3-2-3 (h)有源带阻滤波器

(e)无源带通滤波器 图3-2-4 (f)有源带通滤波器

图3-2 各种滤波器的实验线路图
3、图3－3所示，滤波器的频率特性H（jω）（又称为传递函数），它用下式表示
（3－1）
式中A（ω）为滤波器的幅频特性，θ(ω)为滤波器的相频特性。它们都可以通过实验的方法来测量。

滤波器
＋ ＋
－ －

图3-3 滤波器

四、预习要求
1、 为使实验能顺利进行，做到心中有数，课前对教材的相关内容和实验原理、目的与要求、步骤和方法要作充分的预习（并预期实验的结果）。
2、 推导各类无源和有源滤波器的频率特性，并据此分别画出滤波器的幅频特性曲线
3、在方波激励下，预测各类滤波器的响应情况。
五、实验内容及步骤
1、 滤波器的输入端接正弦信号发生器或扫频电源，滤波器的输出端接示波器或交流数字毫伏表，
2、测试无源和有源低通滤波器的幅频特性。
（1）测试RC无源低通滤波器的幅频特性。
用图3-2-1（a）所示的电路，测试RC无源低通滤波器的特性。
实验时，必须在保持正弦波信号输入电压（U1）幅值不变的情况下，逐渐改变其频率，用实验箱提供的数字式真有效值交流电压表（10Hz<f＜1MHz＝，测量RC滤波器输出端电压U2的幅值，并把所测的数据记录表一。注意每当改变信号源频率时，都必须观测一下输入信号使之保持不变。实验时应接入双踪示波器，分别观测输入和输出的波形（注意：在整个实验过程中应保持恒定不变）。
表一：
F(Hz)

ω0=1/RC
(rad/s)
f0=ω0/2π
(Hz)
U1(V)

U2(V)

（2）测试RC有源低通滤器的幅频特性
实验电路如图3-2-1（b）所示。
取R＝1K、C＝0.01uF、放大系数K＝1。测试方法用（1）中相同的方法进行实验操作，并将实验数据记入表二中。

表一：
F(Hz)

ω0=1/RC
(rad/s)
f0=ω0/2π
(Hz)
U1(V)

U2(V)

3、分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性。
实验步骤、数据记录表格及实验内容，自行拟定。
4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。
六、思考题
1、试比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。
2、各类滤波器参数的改变，对滤波器特性有何影响。
七、注意事项
1、在实验测量过程中，必须始终保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U1幅值不变，且输入信号幅度不宜过大。
2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。
3、用扫频电源作为激励时，可很快得出实验结果，但必须熟读扫频电源的操作和使用说明
八、实验报告
1、 根据实验测量所得的数据，绘制各类滤波器的幅频特性。对于同类型的无源和有源滤波器幅频特性，要求绘制在同一坐标纸上。以便比较，计算出各自特征频率、截止频率和通频带。
2、 比较分析各类无源和有源滤器的滤波特性。

实验四、抽样定理

一、 实验目的
1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备
1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。
2、双踪示波器。
三、原理说明
1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图4-1，TS称为抽样周期，其倒数fs＝1／TS称抽样频率。 S（t）

t
τ 0 Ts
图4-1 矩形抽样脉冲
对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2 fs、3 fs······。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin＝2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当fs＜2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2B，恢复后的信号失真还是难免的。图4-2画出了当抽样频率fs﹥2B（不混叠时）及fs＜2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。

（a）连续信号的频谱

（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
图4-2 冲激抽样信号的频谱
实验中选用fs＜2B、fs＝2B、fs＞2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。
4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图4-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。

图4-3 抽样定理实验方框图
四、预习要求
1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS＝0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。
2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。
3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

五、实验内容及步骤
1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号。
2、改变抽样频率为fs≥2B和fs﹤2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。

六、报告要求
1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？
2、验调试中的体会。
3．若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（既冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通示波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。

实验五、运用Matlab进行连续时间信号卷积运算
一、实验目的
1、掌握连续时间信号的基本运算的实现方法；
2、熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。
3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法。
4、重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。
5、熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用。
6、会用MATLAB对系统进行时域分析。
二、实验原理
1、信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等；信号的时域变换，包括信号的平移、翻转、尺度变换等；两个信号的卷积运算等。
2、连续时间线性时不变系统（LTI）可以用如下的线性常系数差分方程来描述：
其中，，系统的初始条件为，，，…。
系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。
1）直接求解法
在MATLAB中，要求以系数相量的形式输入系统的微分方程。因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用相量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step（阶跃响应）、roots（零输入响应）、lism（零状态响应）等。
2）卷积计算法
根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任何输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为，当系统的激励信号为时，系统的零状态响应为：

也可以简单记为
由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和来近似为

式中、、分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、和进行采样所得到的离散序列。
三、实验内容与方法
1、连续时间信号的基本运算
1）加（减）、乘运算：要求两个信号运算的时间序列长度相同。
MATLAB程序如下：
t=0:0.001:2;
f1=exp(-3*t);
f2=0.2*sin(4*pi*t);
f3=f1+f2;
f4=f1.*f2; %数组乘的运算符为.*
subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(‘f1(t)’);
subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(‘f2(t)’);
subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(‘f1+f2’);
subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(‘f1*f2’);
程序运行的结果如图5.1.1所示。
图5.1.1 时间信号的基本运算
2）信号的反褶、移位、尺度变换
由到步骤：

【例5-1-1】已知。试通过反褶、移位、尺度变换由的波形得到的波形。
MATLAB程序如下：
syms t;
f=sym(‘sin(t)/t’); %定义符号函数
f1=subs(f,t,t+3); %对f进行移位
f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换
f3=subs(f1,t,-t); %对f2进行反褶
subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on; % ezplot是符号函数绘图命令
subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on;
subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on;
subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;
执行的结果如图5.1.2所示。
图5.1.2 连续信号的反褶、移位、尺度变换
3）连续信号的卷积运算
用于实现x、h两个序列的卷积，假定都是从n=0开始。y序列的长度为x、h序列的长度之和再减一。
【例5-1-2】求两个方波信号的卷积。
MATLAB程序如下：
y1=[ones(1,20),zeros(1,20)];
y2=[ones(1,10),zeros(1,20)];
y=conv(y1,y2);
n1=1:length(y1);
n2=1:length(y2);
L=length(y);
subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]);
subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]);
n=1:L;
subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]);
执行结果如图5.1.3所示。
图5.1.3 两个方波的卷积
【例5-1-2】求两个指数信号的卷积。
MATLAB程序如下：
t=0:0.001:1;
y1=exp(-6*t);
y2=exp(-3*t);
y=conv(y1,y2);
l1=length(y1)
l2=length(y2)
l=length(y)
subplot(3,1,1);plot(t,y1);
subplot(3,1,2);plot(t,y2);
t1=0:0.001:2;
subplot(3,1,3);plot(t1,y);
执行结果如图5.1.4所示。
图5.1.4 两个指数信号的卷积
2、连续LTI系统的时域分析
【例5-2-1】求系统的冲激响应和阶跃响应。
（1）系统的冲激响应的MATLAB程序如下：
b=[3,9];a=[1,6,8];
sys=tf(b,a);
t=0:0.001:10;
y=impulse(sys,t);
plot(t,y);
xlabel(‘时间(t)’); ylabel(‘y(t)’); title(‘单位冲激响应’);
系统的冲激响应曲线如图5.2.1所示。
图5.2.1 系统的单位冲激响应曲线
（2）系统的阶跃响应的MATLAB程序如下：
b=[3,9];a=[1,6,8];
sys=tf(b,a);
t=0:0.001:10;
y=step(sys,t);
plot(t,y);
xlabel(‘时间(t)’); ylabel(‘y(t)’); title(‘单位阶跃响应’);
系统的阶跃响应曲线如图5.2.2所示。
图5.2.2 系统的阶跃响应曲线
【例5-2-2】求系统， 的全响应。
（1）系统在正弦激励下的零状态响应。
MATLAB程序如下：
b=[1];a=[1,0,1];
sys=tf(b,a);
t=0:0.001:10;
x=cos(t);
y=lsim(sys,x,t);
plot(t,y);
xlabel(‘时间(t)’); ylabel(‘y(t)’); title(‘零状态响应’);
系统的零状态响应曲线如图5.2.3所示。
图5.2.3 系统的零状态响应曲线
（2）系统的全响应
MATLAB程序如下：
b=[1];a=[1 0 1];
[A B C D]=tf2ss(b,a);
sys=ss(A,B,C,D);
t=0:0.001:10;
x=cos(t);zi=[-1 0];
y=lsim(sys,x,t,zi);
plot(t,y);
xlabel(‘时间(t)’); ylabel(‘y(t)’); title(‘系统的全响应’);
系统的全响应曲线如图5.2.4所示。
图5.2.4 系统的全响应曲线
【例5-2-3】已知某LTI系统的激励为，单位冲激响应为 ，试画出激励信号，单位冲激响应，系统零状态的响应的图形。
MATLAB程序如下：
t=0:0.001:10;
f=sin(t);
h=t.*exp(-2*t);
y=conv(f,h);
subplot(3,1,1);plot(t,f);title(‘f(t)’);
subplot(3,1,2);plot(t,h);title(‘h(t)’);
t1=0:0.001:20;
subplot(3,1,3);plot(t1,y);title(‘系统的零状态响应’);
系统的响应曲线如图5.2.5所示。
图5.2.5 系统的响应曲线
四、程序设计实验
（1）设计一个程序，选择一个信号，完成信号到的转化。
（2）计算下述系统在冲激、阶跃、斜变和正弦激励下的零状态响应。

（3）已知某线性时不变系统

系统的初始状态为，求系统的零输入响应。
五、实验预习要求
（1）预习实验原理。
（2）熟悉实验程序。
（3）思考程序设计实验部分程序的编写。
六、实验报告要求
（1）在MATLAB中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
（2）对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。
（3）在试验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。
七、思考题
线性时不变系统的零状态响应时输入信号与冲激响应的卷积，其根据是什么？

实验六、连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

一、实验目的
1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。
2、掌握相关函数的调用。
二、实验原理
1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即
(1)
对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：

H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( jω )是复函数，可表示为：

其中， 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b和a表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。
H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。
2、对于正弦激励信号，当经过系统后，其稳态响应为：
三、实验内容与方法
1、连续信号的傅里叶变换
【例6-1-1】信号，可以求得信号的傅里叶变换：
。
MATLAB程序如下：
%绘制矩形时间信号傅里叶变换曲线的程序
w=-20:0.001:20;
Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; %计算傅里叶变换
plot(w,abs(Fw));
title(‘傅里叶变换（幅度谱曲线）’)；
xlabel(‘频率w’)
得到的结果如图6.1.2所示。

图6.1.1 矩形时间信号傅里叶变换曲线
2、连续时间LTI系统的频率特性
【例6-1-2】已知某连续LTI 系统的微分方程为：
r′′′(t ) +10r′′(t ) +8r′(t ) + 5r(t ) =13e′(t ) + 7e(t )
求该系统的频率响应，并用MATLAB 绘出其幅频特性和相频特性图。
解：对上式两端取FT，得：

利用MATLAB 中的freqs 函数可求出其数值解，并绘出其幅频特性和相频特性图。
MATLAB 源程序和程序如下：
>>w=-3*pi:0.01:3*pi;
>>b=[13,7];a=[1,10,8,5];
>>H=freqs(b,a,w);
>>subplot(211);
>>plot(w,abs(H)),grid on
>>xlabel(‘\omega(rad/s)’),ylabel(‘|H(\omega)|’)
>>title(‘H(w)的幅频特性’)
>>subplot(212)
>>plot(w,angle(H)),grid on
>>xlabel(‘\omega(rad/s)’),ylabel(‘|phi\omega)|’)
>>title(‘H(w)的相频特性’)
得到的结果如图6.1.2所示。

图6.1.2 系统的幅频特性和相频特性图
【例6-1-3】 下图是实用带通滤波器的一种最简单形式。试求当R = 10Ω,L = 0.1H ,C = 0.1F 时该滤波器的幅频特性和相频特性。

解：带通滤波器的频率响应为：

代入参数，带通滤波器的谐振频率为：ω = ±1/ = ±10(rad / s)
带通滤波器的幅频特性和相频特性的MATLAB 源程序如下：
>>w=-6*pi:0.01:6*pi;
>>b=[1,0];a=[1,1,100];
>>H=freqs(b,a,w);
>>subplot(211)
>>plot(w,abs(H)),grid on
>>xlabel(‘\omega(rad/s)’),ylabel(‘|H(\omega)|’)
>>title(‘带通滤波器的幅频特性’)
>>subplot(212)
>>plot(w,angle(H)),grid on
>>xlabel(‘\omega(rad/s)’),ylabel(‘|phi\omega)|’)
>>title(‘带通滤波器的相频特性’)
得到的结果如图6.1.3所示。

图6.1.3 带通滤波器的频率响应
【例6-1-4】设系统的频率响应为， 若外加激励信号为
10cos(t ) + 10cos(10t )，用MATLAB 命令求其稳态响应。
解：MATLAB 源程序如下：
>>t=0:0. 01:20;
>>w1=1;w2=10;
>>H1=1/(-[w1]^2+ 3j*w1+2);
>> H2=1/(-[w2]^2+ 3j*w2+2);
>>f=10*cos(t)+10*cos(10*t);
>>y=10*abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+10*abs(H2)*cos(w2*t+ angle(H2));
>>subplot(211);
>>plot(t,f);grid on;
>>ylabel(‘f(t)’);xlabel(‘Time(s)’);
>>title(‘输入信号的波形’);
>>subplot(212);
>>plot(t,y);grid on;
>>ylabel(‘y(t)’);xlabel (‘Time(s)’);
>>title(‘