山东省潍坊市高三数学教学质量检测.docx

山东省潍坊市2010届高三教学质量抽样检测（C）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若函数与的定义域为分别为、，则 等于
A. B. C. D.
2. 下列命题中的真命题是
A.R使得 B.
C.R使得 D.
3. 若，则下列不等式中总成立的是
A． B． C． D．
4. 如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线的交点在
A． 第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为
A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角
6. 证明，假设时成立，当时，左端
增加的项数是
A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项
7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A. ①② B. ②④ C. ①③ D . ①④
8. 在中，若， ，，则边长等于
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于
A. B.2 C. 3 D. 6
10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点 对称 D．关于直线对称
11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
12. 设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是
A． B． C． D．

12. 第Ⅱ卷（共90分）
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 设向量，若向量与向量共线，则 ．
14. 已知数列的前项和，第项满足，则 .
15. 已知实数满足，则的最小值是 .
16. 已知动点在椭圆上，若点坐标为且，
则的最小值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（本小题满分12分）
在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.

18．（本小题满分12分）
设集合．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定
正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

20．（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

21．（本小题满分12分）
已知点， 是平面内一动点，直线、斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

22．（本小题满分14分）
对于正整数，用表示的最大奇因数，如：，……. 记，其中是正整数.
（I）写出，，，并归纳猜想与N）的关系式；
（II）证明（I）的结论；
（Ⅲ）求的表达式.

参考答案
一、选择题
CBABD DBCAB CA

. …………..3分
猜想时，. ………………………………………5分
（II）证明：若为奇数，则；
若为偶数，则. 若为奇数，则；反之，若 为
偶数，则可重复上述步骤得到. ………………………………………..7分
由此可知：时，

.
即当时，成立. ………………………………………..10分
（Ⅲ）由（I）知，当时，，故有

，也满足此式. ……………………………13分
故N，且. ………………………………………14分