提优题(2).doc

1.（2011。吉林）.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当= s时，y=_______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式。
(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

2．如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器的水量分别为yA、yB、yC(单位：升)，时间为t(单位：分)．开始时，B容器内有水50升．yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
(1)求t＝3时，yB的值．
A
B
图①
图②
C
y/升
t/分
yC
yA
2
10
8
6
4
O
20
120
100
80
60
40
(2)求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其图象．
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4时t的值．

3、（１０分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？
（取）

4、（2010。吉林）．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－2，0)，直线AB交x轴于点A(1，0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；
(3)过点E作x轴的平行线EF交AB于点F．将直线AB沿轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H．请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△PAG＝S△PEH．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

O
A
G
B
D
C
E
H
x
y
F

28.解：（1） 2；9、
（2） 当5≤≤9时

y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ
=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)

当9＜≤13时

y=（-9+4）(14-)

当13＜≤14时

y=×8(14-)=-4+56
即y=-4+56
（3） 当动点P在线段BC上运动时，
∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8

即²-14+49 = 0
解得1 = 2 = 7
∴当=7时，S梯形ABCD
（4）
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分
25.解：（1）当时，. （2分）
（2）根据题意，
当时，
.
当，

图②

. （6分）
与的函数图象如图②所示. （8分）
（3）根据题意，设.
.
解得.
.
由图象可知，当时，，此时.
.　解得.
.　解得.
当时， （10分）
26、解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为 1分
由已知：当时　
即 2分
表达式为 3分
（或）

（2）（3分）令
（舍去）． 2分
足球第一次落地距守门员约13米． 3分
（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得 2分
3分
（米）． 4分
解法二：令
解得（舍），
点坐标为（13，0）． 1分
设抛物线为 2分
将点坐标代入得：
解得：（舍去），
3分

令
（舍去），
（米）．
解法三：由解法二知，
所以
所以
答：他应再向前跑17米． 4分
（不答不扣分）