学案万有引力的应用.docx

万有引力定律的应用
复习：1.物体做圆周运动的向心力公式是什么？（写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式）
________________________________________________________________________________
2.万有引力定律的内容 ______________________________。
公式： 万有引力常量G= 。
3.万有引力和重力的关系是什么？
重力是地球对地面上物体的万有引力引起的。当忽略地球自转的影响，重力近似等于地球对地面上物体的万有引力。 即：_____________________________
一． 卫星绕中心天体运行的线速度v、角速度w、周期T与轨道半径r的关系：
设卫星质量m，中心天体质量M,绕行的轨道半径为R.
由GMmr2=man，得an=_________________,r越大，an越________
由GMmr2=Fn，可知，R越大，Fn越________
由GMmr2=________, 得V= r越大，v越_________。
由GMmr2＝________，得= ，r越大，越_______。
由GMmr2＝__________，得T= ,r越大，T越_______。

二．注1：什么是中心天体？M 什么是环绕星？m
问：月球（或人造卫星）绕地球运动，中心天体是________,环绕星是_______
地球绕太阳公转，中心天体是___________,环绕星是________
注2：中心天体的半径为R,环绕星的圆周轨道的半径为r,二者有何区别？ R____r画图：
仅仅当近地卫星轨道时，______________. 如:地球的近地卫星距离地球表面约______,地球半径____，

三．中心天体质量的“称量”
方法1.黄金代换公式：知道这个天体表面的重力加速度g和中心天体半径R，根据___________________原理，得到公式M＝求解； 设中心天体表面一个质量为m的物体，忽略自转影响，则万有引力_____重力，即：______________________所以，M=____________
注：有时中心天体表面的重力加速度不直接告诉，而是通过平抛运动，或者竖直上抛运动等来求得。

方法2.要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗环绕星，只要知道环绕星周期T和轨道半径r，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的质量m）
如求地球质量，已知人造卫星或月球环绕地球做匀速圆周运动，已知周期T和轨道半径r，根据______________________原理，得到公式M＝求解．
解：

例1：若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　)
A. B. C. D.

例2：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为R月，万有引力常量为G.试求月球的质量M月．

四.天体密度的估算
法1：已知中心天体表面的重力加速度g和星球半径R. 复习：球体体积公式：___________

法2：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T，由GMmr2＝m4π2T2r得M= ，＝MV =M4πR33= .（R为天体的半径）
当卫星沿天体表面绕天体运行时，r____R，则=

例3：一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G，若由于天体自转，使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　)，

练习：
1．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求（ ）
A. 该行星的质量 B．太阳的质量 C．该行星的平均密度 D．太阳的平均密度

2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为(　　)
A. B. C. D.

3设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是(　　)
①土星线速度的大小　②土星加速度的大小　③土星的质量　④太阳的质量
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③

4火星表面重力加速度为g0,火星半径为R,引力常量为G,可估计火星的平均密度为 多少？

5．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。假如经过长时间开采后，地球仍可看做均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比较（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的时间将变长 D．月球绕地球运动的时间将变短

6在某星球上，宇航员用弹簧称称得质量为的砝码的重为，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是。根据上述数据，试求
(1) 该星球表面的重力加速度
(2) 该星球的半径
(3)该星球的质量
（4）该星球的密度

7．地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2=1:2，平均密度之比为ρ1:ρ2=4:1，若地球表面的重力加速度为10m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少?
若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地?（气体阻力不计）